Question

12．如圖所示，豎直放置的氣缸，活塞橫截面積為S，厚度不計(jì)，可在氣缸內(nèi)無(wú)摩擦滑動(dòng)．氣缸側(cè)壁有一個(gè)小孔，與裝有水銀的U形玻璃細(xì)管相通．氣缸內(nèi)封閉了一段高為L(zhǎng)的氣柱（U形管內(nèi)的氣體體積不計(jì)）．此時(shí)缸內(nèi)氣體溫度為T₀，U形管內(nèi)水銀面高度差為h．已知大氣壓強(qiáng)為p₀，水銀的密度為ρ，重力加速度為g．（氣缸內(nèi)氣體與外界無(wú)熱交換）
①求活塞的質(zhì)量m；
②若在活塞上添加質(zhì)量為4m的沙粒時(shí)，活塞下降到距氣缸底部$\frac{4}{5}$L處，求此時(shí)氣缸內(nèi)氣體的溫度．

Answer 1

分析 ①對(duì)活塞進(jìn)行受力分析，根據(jù)平衡，即可求出活塞的質(zhì)量m；
②若在活塞上添加質(zhì)量為4m的沙粒時(shí)，對(duì)活塞進(jìn)行受力分析，根據(jù)理想氣體的狀態(tài)方程即可求出此時(shí)氣缸內(nèi)氣體的溫度．

解答 解：①活塞受力如圖所示，由平衡條件有：p₁S=p₀S+mg
結(jié)合液體壓強(qiáng)公式有：p₁=p₀+ρgh
所以活塞的質(zhì)量：m=ρhS
②在活塞上添加質(zhì)量為4m的沙粒時(shí)，由平衡條件有：p₂S=p₀S+5mg
可得：p₂=p₀+$\frac{5mg}{S}$=p₀+5ρgh
其中：V₂=$\frac{4}{5}$LS，V₁=LS，T₁=T₀
根據(jù)理想氣體的狀態(tài)方程可得：$\frac{{p}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{{p}_{2}{V}_{2}}{{T}_{2}}$
解得此時(shí)氣缸內(nèi)氣體的溫度：T₂=$\frac{{p}_{2}{V}_{2}}{{p}_{1}{V}_{1}}•{T}_{1}$=$\frac{4（{p}_{0}+5ρgh）}{5（p+ρgh）}{T}_{0}$
答：①活塞的質(zhì)量m為ρhS；
②此時(shí)氣缸內(nèi)氣體的溫度為$\frac{4（{p}_{0}+5ρgh）}{5（p+ρgh）}{T}_{0}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查氣體定律的綜合運(yùn)用，解題關(guān)鍵是要分析好壓強(qiáng)P、體積V、溫度T三個(gè)參量的變化情況，運(yùn)用平衡找出初末狀態(tài)氣體的壓強(qiáng)，選擇合適的氣體定律解決．