Question

【題目】如圖所示，在光滑水平桌面上放有長(zhǎng)木板C，C上右端是固定擋板P，在C上左端和中點(diǎn)各放有小物塊A和B，A、B的尺寸以及P的厚度皆可忽略不計(jì)，A、B之間和B、P之間的距離皆為L．設(shè)A、C之間和B、C之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ；A、B、C（連同擋板P的質(zhì)量均為m．開(kāi)始時(shí)，B和C靜止，物塊A以某一初速度v0向右運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致B、P都發(fā)生了一次被動(dòng)的無(wú)機(jī)械能損失的碰撞．己知重力加速度為g．試求：

（1）物塊A與B發(fā)生碰撞前，B和C之間摩擦力的大��；

（2）若己知v0=3，求物塊A運(yùn)動(dòng)的最小速度的大小；

（3）若最終沒(méi)有物體從C上掉下來(lái)，求v0的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律得，BC整體的加速度，

隔離對(duì)B分析，設(shè)B受到的摩擦力大小為Ff，

則Ff=ma=＜μmg．

B、C保持相對(duì)靜止，B受到的摩擦力大小為：Ff=

（2）A在C上滑動(dòng)時(shí)，A向右作勻減速運(yùn)動(dòng)，B和C以相同的加速度向右作勻加速運(yùn)動(dòng)．

若A運(yùn)動(dòng)到B所在位置時(shí)，A和B剛好不發(fā)生碰撞，則A、B、C速度相同，設(shè)三者共同速度為v1，由系統(tǒng)動(dòng)量守恒定律有：mv0=3mv1

由功能關(guān)系有：mg L=mv02﹣3mv12

由上兩式可得：

所以A和B能夠發(fā)生碰撞時(shí)，A的最小速度為：；

（3）A、B碰撞前后交換速度，碰后A和C一起向右作勻加速運(yùn)動(dòng)，B向右作勻減速運(yùn)動(dòng)．若B和P剛好不發(fā)生碰撞，則當(dāng)B運(yùn)動(dòng)到P所在位置時(shí)，A、B、C速度相同，設(shè)三者共同速度為v2，由系統(tǒng)動(dòng)量守恒定律，有：mv0=3mv2

由功能關(guān)系有：mg2 L=mv02﹣3mv22

由上兩式可得：

所以B和P能夠發(fā)生碰撞時(shí)，A的初速度v0應(yīng)滿足的條件為：．