Question

如圖所示，皮帶輪帶動傳送帶沿逆時針方向以速度v₀=2 m / s勻速運動，兩皮帶輪之間的距離L=3.2 m，皮帶與水平方向的夾角θ=37°。將一可視為質(zhì)點的小物塊無初速地從上端放到傳送帶上，已知物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，物塊在皮帶上滑過時能在皮帶上留下白色痕跡。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10 m / s²）

求：（1）物體從A到B所用時間

（2）物體從下端離開傳送帶后，傳送帶上留下的痕跡的長度。

Answer 1

解: 設物體剛放到皮帶上時與皮帶的接觸點為P，則物塊速度達到v₀前的過程中，
　　由牛頓第二定律有：mgsinθ+μmgcosθ=ma₁，
　　代入數(shù)據(jù)解得a₁=10 m / s²
　　經(jīng)歷時間
　　P點位移x₁=v₀t₁=0.4 m，
　　物塊位移
　　劃出痕跡的長度ΔL₁=x₁－x₁＇=0.2 m
　　物塊的速度達到v₀之后
　　由牛頓第二定律有：mgsinθ－μmgcosθ=ma₂，
　　代入數(shù)據(jù)解得a₂=2 m / s²
　　到脫離皮帶這一過程，經(jīng)歷時間t₂
　　
　　解得t₂=1 s
　　此過程中皮帶的位移x₂=v₀t₂=2 m
　　ΔL₂=x₂＇―x₂=3 m―2 m=1 m
　　由于ΔL₂＞ΔL₁，所以痕跡長度為ΔL₂=1 m。

    t_總=1.2s