Question

7．高二某班做“用單擺測重力加速度”實驗．
（1）在做“用單擺測定重力加速度”的實驗中，以下做法正確的有AC
A．選用約1m長、不易形變的細線充當擺線
B．質量相同，體積不同的擺球，應選用體積較大的
C．單擺偏離平衡位置的角度不能過大，應控制在5°以內
D．當單擺經過平衡位置時開始計時，經過一次全振動后停止計時，用此時間間隔作為單擺的振動周期
（2）①用游標卡尺測量擺球直徑d，把擺球用細線懸掛在鐵架臺上，用米尺測量出懸線長度l．
②在小鋼球某次通過平衡位置時開始計時，并將這次通過平衡位置時記為0，數出以后小鋼球通過平衡位置的次數為n，用停表記下所用的時間為t．請根據他的計數方法寫出單擺周期的表達式：$\frac{2t}{n}$．
③用上面的測量數據計算重力加速度的表達式為g=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（l+\frac3wqnca1{2}）}{{t}^{2}}$．（用物理量l、d、n、t表達）
（3）某小組在利用單擺測定當地重力加速度的實驗中如果測得g值偏小，原因可能是AC
A．把擺線長與小球直徑之和做為擺長
B．擺線上端懸點未固定，振動中出現松動，使擺線長度增加了
C．開始計時時，秒表過遲按下
D．實驗中誤將49次全振動次數記為50次
（4）①根據某組在圖中描出的點，請在圖中描繪出T²-l圖線；
②該組從圖中求出圖線斜率k，則重力加速度g與斜率k的關系式為g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$；代入數據求得g=8.76m/s²（結果保留3位有效數字）．

Answer 1

分析 （1）單擺測定重力加速度的原理是：單擺的周期公式；在擺角很小的情況下，單擺的振動才是簡諧運動；為減小空氣阻力的影響，擺球的直徑應遠小于擺線的長度，選擇密度較大的實心金屬小球作為擺球．擺長等于擺線的長度加上擺球的半徑．
（2）單擺完成一次全振動需要的時間是一個周期，應用單擺周期公式求出重力加速度的表達式．
（3）應用單擺周期公式求出重力加速度表達式，然后分析實驗誤差．
（4）應用單擺周期公式求出圖象的函數表達式，然后根據函數表達式與圖象分析答題．

解答 解：（1）A、為減小實驗誤差，擺長不能太短，選用約1m長、不易形變的細線充當擺線，故A正確；
B、為減小空氣阻力對實驗的影響，質量相同，體積不同的擺球，應選用體積較小的，故B錯誤；
C、在擺角很小的情況下，單擺的運動是簡諧運動，單擺偏離平衡位置的角度不能過大，應控制在5°以內，故C正確；
D、為減小實驗誤差，測單擺周期時，應從單擺經過平衡位置時開始計時，測出多個周期的總時間然后求出平均值作為單擺的周期，故D錯誤；
（2）②單擺的周期：T=$\frac{t}{\frac{n}{2}}$=$\frac{2t}{n}$；
③由單擺的周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知，重力加速度：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}（l+\fracfq7tc85{2}）}{（\frac{t}{n}）^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（l+\fracfwtdsbl{2}）}{{t}^{2}}$；
（3）由單擺的周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知，重力加速度：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$；
A、把擺線長與小球直徑之和做為擺長，擺長L偏大，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，所測重力加速度g偏大，故A錯誤；
B、擺線上端懸點未固定，振動中出現松動，使擺線長度增加了，所測周期偏大，所測重力加速度偏小，故B正確；
C、開始計時時，秒表過遲按下，所測周期偏小，所測重力加速度偏大，故C錯誤；
D、實驗中誤將49次全振動次數記為50次，所測周期偏小，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，所測重力加速度偏大，故D錯誤；故選B；
（4）①根據坐標系內描出的點作出圖象如圖所示：

②由單擺的周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知，T²=$\frac{4{π}^{2}}{g}$L，T²-L圖象的斜率：k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$，則重力加速度：g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$；
由圖示圖象可知，圖象的斜率：k=$\frac{△{T}^{2}}{△l}$=$\frac{4.5-3.6}{1.10-0.90}$=4.5，則重力加速度：g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$=$\frac{4×3.1{4}^{2}}{4.5}$≈8.76m/s²；
故答案為：（1）AC；（2）$\frac{2t}{n}$；$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（l+\frace0lifza{2}）}{{t}^{2}}$；（3）B；（4）圖象如圖所示；$\frac{4{π}^{2}}{k}$；8.76．

點評 本題考查了用單擺測重力加速度實驗，掌握實驗原理、實驗注意事項、應用單擺周期公式即可正確解題，本題難度不大，是一道基礎題，學習時要注意基礎知識的學習與掌握．