Question

11．對火星的探測得知，“火衛(wèi)一號”位于火星赤道正上方，它到火星中心的距離為r，繞火星一周所用的時間為T．“火衛(wèi)一號”繞火星運動的軌道可以認為是圓軌道，引力常量G，忽略火星自轉．則下列說法正確的是（　　）

• A． 由題中信息可以求出火星的質量
• B． 若知道火星的半徑，可以求出火星表面的重力加速度
• C． 若知道火星表面的重力加速度，可以求出火星的第一宇宙速度
• D． 可以求出火星對“火衛(wèi)一號”的引力

Answer 1

分析 “火衛(wèi)一號”繞火星做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，結合軌道半徑和周期可以求出火星的質量．在火星表面，物體的重力等于萬有引力，可求得火星表面的重力加速度．由重力等于向心力，可求得火星的第一宇宙速度．火星對“火衛(wèi)一號”的引力與兩者的質量和間距均有關．

解答 解：A、知道“火衛(wèi)一號”繞火星做勻速圓周運動的周期和軌道半徑，由G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r得M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，可見，可求出中心硬體即火星的質量M，故A正確．
B、若知道火星的半徑R，由G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg得 g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，可知，可以求出火星表面的重力加速度g，故B正確．
C、若知道火星表面的重力加速度g，由G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，可求出火星的軌道半徑R，由v=$\sqrt{gR}$求出火星的第一宇宙速度，故C正確．
D、火星對“火衛(wèi)一號”的引力還與“火衛(wèi)一號”的質量有關，不能求出，故D錯誤．
故選：ABC

點評 解決本題的關鍵是掌握萬有引力等于向心力以及萬有引力等于重力這兩條思路，并能靈活運用．注意根據(jù)該理論只能求出中心天體的質量，環(huán)繞天體的質量被約去，無法求出．