Question

9．實(shí)驗(yàn)表明，熾熱的金屬絲可以發(fā)射電子．在熾熱的金屬絲和金屬板間加以電壓U₁，則電子經(jīng)電壓U₁加速后進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的極板長度為L，間距為d，板間電壓為U₂，設(shè)電子的電量為e，電子的質(zhì)量為m．求：

（1）電子經(jīng)電壓U₁加速后的速度大��？
（2）電子射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)豎直偏移的速度和位移大��？
（3）電子飛離金屬板時(shí)的速度大小？

Answer 1

分析 （1）在加速電場(chǎng)中根據(jù)動(dòng)能定理求的速度
（2）在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中根據(jù)在水平方向勻速，豎直方向加速即可求得
（3）由速度的合成求的合速度

解答 解：（1）由動(dòng)能定理可得$q{U}_{1}=\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$
解得${v}_{0}=\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$
（2）在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的加速度為a=$\frac{q{U}_{2}}{md}$
所需時(shí)間為t=$\frac{L}{{v}_{0}}$
${v}_{y}=at=\frac{{U}_{2}L\sqrt{m}}{d\sqrt{2q{U}_{1}}}$
y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{{U}_{2}{L}^{2}}{4d{U}_{1}}$
（3）電子飛離金屬板時(shí)的速度為v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}{+v}_{y}^{2}}=\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}+\frac{q{{L}^{2}U}_{2}^{2}}{2aeneb5l^{2}{U}_{1}}}$
答：（1）電子經(jīng)電壓U₁加速后的速度大小為$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$
（2）電子射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)豎直偏移的速度和位移大小分別為$\frac{{U}_{2}L\sqrt{m}}{d\sqrt{2q{U}_{1}}}$，$\frac{{U}_{2}{L}^{2}}{4d{U}_{1}}$
（3）電子飛離金屬板時(shí)的速度大小為$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}+\frac{q{{L}^{2}U}_{2}^{2}}{2kbpgnlr^{2}{U}_{1}}}$

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了粒子在加速和偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理和類平拋運(yùn)動(dòng)求的即可