Question

18．長(zhǎng)為2m的細(xì)線，其最大承受拉力為20N，在線的中點(diǎn)位置O點(diǎn)系一質(zhì)量為2kg的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），線的一端固定在一水平滑桿的A點(diǎn)（滑桿足夠長(zhǎng)），線的另一端系一小環(huán)B，B恰能套在滑桿上，初始時(shí)，兩線處在豎直位置，如圖所示，現(xiàn)緩慢地用力沿滑桿向右拉B環(huán)，使小球緩慢上升，設(shè)線的長(zhǎng)度不變，g取10m/s²，求：
（1）當(dāng)拉至OA于滑桿成60°角時(shí)，兩線的拉力分別為多大．
（2）當(dāng)拉至線剛好被拉斷前位置，B環(huán)離A點(diǎn)的距離．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)拉至OA與滑桿成60°角時(shí)，以球?yàn)檠芯繉?duì)象，根據(jù)平衡條件求解兩線的拉力．
（2）當(dāng)線剛好被拉斷時(shí)拉力達(dá)到最大值，以球?yàn)檠芯繉?duì)象，由平衡條件求出此時(shí)線與豎直方向的夾角，再由數(shù)學(xué)知識(shí)求解B環(huán)離A點(diǎn)的距離．

解答 解：（1）當(dāng)拉至OA與滑桿成60°角時(shí)，OA與OB的夾角為60°，設(shè)兩線的拉力均為T(mén)．
以球?yàn)檠芯繉?duì)象，由平衡條件得：2Tcos30°=mg
可得：T=$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg=$\frac{\sqrt{3}}{3}$×20N=$\frac{20\sqrt{3}}{3}$N
（2）設(shè)線剛好被拉斷時(shí)兩線OA、OB與豎直方向的夾角為α，則：
 2T_mcosα=mg
得：cosα=$\frac{mg}{2{T}_{m}}$=$\frac{20}{2×20}$=$\frac{1}{2}$，α=60°
根據(jù)幾何知識(shí)知，B環(huán)離A點(diǎn)的距離為：S=2×$\frac{1}{2}$lsinα=2×sin60° m=$\sqrt{3}$m
答：（1）當(dāng)拉至OA與滑桿成60°角時(shí)，兩線的拉力分別為$\frac{20\sqrt{3}}{3}$N．
（2）當(dāng)拉至線剛好被拉斷前位置，B環(huán)離A點(diǎn)的距離為$\sqrt{3}$m．

點(diǎn)評(píng) 本題是共點(diǎn)力平衡問(wèn)題，關(guān)鍵要抓住兩線關(guān)于豎直方向?qū)ΨQ，充分運(yùn)用幾何知識(shí)求解相關(guān)距離．