Question

如圖所示，MN是一熒光屏，當(dāng)帶電粒子打到熒光屏上時(shí)，熒光屏能夠發(fā)光．MN的上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里．P為屏上的一小孔，PQ與MN垂直．一群質(zhì)量為m、帶電荷量q的粒子（不計(jì)重力），以相同的速率v，從P處沿垂直于磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)區(qū)域，且分布在與PQ夾角為θ的范圍內(nèi)，不計(jì)粒子間的相互作用．則以下說(shuō)法正確的是（　　）

• A、在熒光屏上將出現(xiàn)一個(gè)圓形亮斑，其半徑為

  mv

  qB

• B、在熒光屏上將出現(xiàn)一個(gè)半圓形亮斑，其半徑為

  mv

  qB

• C、在熒光屏上將出現(xiàn)一個(gè)條形亮線，其長(zhǎng)度為

  2mv

  qB

  （1-cosθ）
• D、在熒光屏上將出現(xiàn)一個(gè)條形亮線，其長(zhǎng)度為

  2mv

  qB

  （1-sinθ）

Answer 1

分析：一群質(zhì)量為m、帶電荷量q的粒子（不計(jì)重力），以相同的速率v從小孔P處沿垂直于磁場(chǎng)方向入射，在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．由于入射角度的不同，導(dǎo)致打到熒光屏上的遠(yuǎn)近不一．最終在P點(diǎn)一側(cè)出現(xiàn)一個(gè)條形亮線．畫(huà)出軌跡，根據(jù)洛倫茲力提供向心力和幾何關(guān)系求解．

解答：解：A、B：一群質(zhì)量為m、帶電荷量q的粒子（不計(jì)重力），以相同的速率v從小孔P處沿垂直于磁場(chǎng)方向入射，則不可能在熒光屏上出現(xiàn)圓形亮斑，也不會(huì)出現(xiàn)半圓形亮斑，故A、B均錯(cuò)誤；
C、D：一群質(zhì)量為m、帶電荷量q的粒子（不計(jì)重力），以相同的速率v從小孔P處沿垂直于磁場(chǎng)方向入射，在熒光屏上將出現(xiàn)一個(gè)條形亮線，其長(zhǎng)度是由離P點(diǎn)最遠(yuǎn)與最近的距離之差．而最遠(yuǎn)的距離是軌跡剛好完成半個(gè)圓，則距離為2R，最近的距離是粒子沿θ入射所對(duì)應(yīng)的一段圓弧，其距離為2Rcosθ，所以最遠(yuǎn)與最近的距離之差為

2mv

qB

（1-cosθ），故C正確、D錯(cuò)誤．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)題意會(huì)畫(huà)出各種情況的運(yùn)動(dòng)軌跡，結(jié)合圓的特性及幾何關(guān)系可求出結(jié)果．本題有一定的難度，要出運(yùn)動(dòng)軌跡是關(guān)鍵．