Question

2．如圖所示，一固定的楔形木塊，其斜面的傾角為θ=30°，另一邊與 水平地面垂直，頂端有一個定滑輪，跨過定滑輪的細(xì)線兩端分別與物塊A和B連接，A的質(zhì)量為3m，B的質(zhì)量為m．開始時，將B按在地面上不動，然后放開手，讓A沿斜面下滑而B上升，所有摩擦均忽略不計．當(dāng)A沿斜面下滑距離S后，細(xì)線突然斷了．求物塊B上升的最大高度H．（設(shè)B不會與定滑輪相碰）

Answer 1

分析 從開始至線斷的過程中，A、B和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒；線斷之后，對B和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒；列出方程，聯(lián)立求解即得．

解答 解：設(shè)細(xì)線斷前一瞬間A和B速度的大小為v，A沿斜面下滑s的過程中，A的高度降低了ssin θ，B的高度升高了s．物塊A和B以及地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，物塊A機(jī)械能的減少量等于物塊B機(jī)械能的增加量，即
  3mgssin θ-$\frac{1}{2}$×3mv²=mgs+$\frac{1}{2}$mv²
細(xì)線斷后，物塊B做豎直上拋運(yùn)動，物塊B與地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，設(shè)物塊B繼續(xù)上升的最大高度為h，有
  mgh=$\frac{1}{2}$mv²．
聯(lián)立兩式解得h=$\frac{s}{8}$
故物塊B上升的最大高度為 H=s+h=$\frac{9}{8}$s．
答：物塊B上升的最大高度為$\frac{9}{8}$s．

點評 根據(jù)機(jī)械能守恒的條件判斷系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒是關(guān)鍵，在確定守恒的條件下，更要明確在哪個過程中機(jī)械能守恒．