Question

如圖所示，一個質(zhì)量為的長木板靜止在光滑的水平面上，并與半徑為的光滑圓弧形固定軌道接觸（但不粘連），木板的右端到豎直墻的距離為；另一質(zhì)量為2的小滑塊從軌道的最高點由靜止開始下滑，從圓弧的最低點A滑上木板。設(shè)長木板每次與豎直墻的碰撞時間極短且無機械能損失。已知滑塊與長木板間的動摩擦因數(shù)為。試求

（1）滑塊到達A點時對軌道的壓力的大小

（2）若滑塊不會滑離長木板，試討論長木板與墻第一次碰撞前的速度與的關(guān)系

（3）若S足夠大，為了使滑塊不滑離長木板，板長應(yīng)滿足什么條件

Answer 1

解：（1）滑塊從軌道的最高點到最低點，機械能守恒，設(shè)到達A點的速度為

           則              ①

           得：               ②

       在A點有：        ③

       由②③得：      ④

       由牛頓第三定律，滑塊在A點對軌道的壓力

                        ⑤

      （2）若第一次碰撞前的瞬間，滑塊與木板達到共同速度，

          則：            ⑥

                           ⑦

       由②⑥⑦得：               ⑧

     ⅰ.若,則木板與墻第一次碰前瞬間的速度為

             ⑨

     ⅱ. 若,則木板與墻第一次碰前瞬間的速度為

則:                        ⑩

得:                           

  (3)因為S足夠大,每次碰前滑塊與木板共速;因為,每次碰后系統(tǒng)的總動量方向向右,要使滑塊不滑離長木板,最終木板停在墻邊,滑塊停在木板上.（沒有文字說明的扣1分）

       由能量守恒得:             

                                          

評分標準:①⑥⑦每式2分,3分,其余每式1分.