Question

13．假設某次礦難中部分礦工乘坐救生艙由300m深的地底升井獲救，若救生艙在升井過程中的最大速度為5m/s，加速和減速過程的最大加速度均為1m/s²，則救生艙將一名礦工自井底升至井口停下所需的時間至少為（　　）

• A． 55s
• B． 60s
• C． 65s
• D． 70s

Answer 1

分析 救生艙先做勻加速運動達到最到最大速度后勻速運動，再做勻減速運動剛好速度為零時到達井口，分三段求得時間和位移即可．

解答 解：救生艙勻加速運動的時間${t}_{1}=\frac{{v}_{max}}{a}=\frac{5}{1}s=5s$，救生艙加速運動的位移：${x}_{1}=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×1×{5}^{2}m=12.5m$
救生艙勻減速運動的時間${t}_{2}=\frac{{v}_{max}}{a}=\frac{5}{1}s=5s$，救生艙勻減速運動的位移：${t}_{2}=\frac{{v}_{max}^{2}}{2a}=\frac{{5}^{2}}{2×1}m=12.5m$
所以救生艙勻速運動的位移x₃=300-12.5-12.5m=275m，救生艙勻速運動的時間${t}_{3}=\frac{{x}_{3}}{{v}_{max}}=\frac{275}{5}s=55s$
故所需的時間為t=t₁+t₂+t₃=5+5+55s=65s
故選：C．

點評 此題既可用運動學公式來求，也可用圖象法來求．學生要善于從題目情境中抽象出物理模型