Question

19．在海濱游樂場有一種滑沙的娛樂活動，如圖所示，人坐在滑板上從斜坡高處A點由靜止開始下滑，滑到斜坡底部B點后沿水平滑道再滑行一段距離到C點停下來，若斜坡滑道與水平滑道是平滑連接的，滑板與兩滑道之間的動摩擦因數(shù)均為0.5，不計空氣阻力，人和滑板的總質(zhì)量為m=60kg，g取10m/s²，斜坡傾角θ=37°，（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
求：（1）人在斜坡上下滑的加速度大�。�
（2）人在斜坡上滑行的時間和在直道上滑行時間的比值是多少？

Answer 1

分析 （1）對人和滑板受力分析，受到重力、支持力和摩擦力的作用，沿著斜面方向的合力產(chǎn)生加速度，由牛頓第二定律可以求得加速度的大小；
（2）人在斜面上做加速運動，到達水平面上之后做勻減速運動，由牛頓第二定律可以求得人水平面上滑行的加速度大小，再由勻變速直線運動的速度公式可以求得時間之比

解答 解：（1）設人和滑板的總質(zhì)量為m，在斜坡上下滑的加速度為a₁，根據(jù)牛頓第二定律得：
a=$\frac{mgsin37°-μmgcos37°}{m}$=gsin37°-μgcos37°
解得：a₁=10×0.6-10×0.5×0.8=2m/s²；
（2）設在直道上滑行的加速度大小為a₂，在斜坡上和在直道上滑行的時間分別為t₁、t₂，根據(jù)牛頓第二定律得：
a₂=$\frac{μmg}{m}$=μg=5m/s²
設人滑到B點時的速度為v₁，則有：
v₁=a₁t₁，
0=v₁-a₂t₂，
解得：$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$=$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$=$\frac{5}{2}$；
答：（1）在斜坡上下滑的加速度為2m/s²；
（2）在斜坡上滑行的時間和在直道上滑行時間的比值是5：2

點評 本題是對牛頓第二定律的應用，要注意速度之間的關系，前一過程的末速度是后一過程的初速度，難度適當．