Question

5．如圖所示，A、B兩個可看成是質點的兩汽車沿同一直線運動，最初相距s₀=17m，且A做初速度v_A=6m/s、加速度為a_A=2m/s²勻加速運動，B做初速度為v_B=10m/s，以5m/s²的加速度作勻減速直線運動，求：
（1）經過多長時間A物體能夠追上B物體？
（2）追上時，A離開最初位置多遠？

Answer 1

分析 （1）通過兩者的位移關系求出追及的時間，注意判斷B物塊經過多長時間停止，因為B物塊停止后不再運動，根據運動學公式求得時間
（2）求出速度相等時所需的時間，通過運動學公式分別求出兩者的位移，從而求出兩者的最大距離．

解答 解：（1）B物體減速到零所需時間${t}_{0}=\frac{{v}_{B}}{{a}_{B}}=\frac{10}{5}s=2s$
2s內B運動的位移${x}_{B}=\frac{{v}_{B}}{2}{t}_{0}=10m$，A通過的位移${x}_{A}={v}_{A}{t}_{0}+\frac{1}{2}{{a}_{A}t}_{0}^{2}=6×2+\frac{1}{2}×2×{2}^{2}$m=16m
故△x=s₀+x_B-x_A=17+10-16=11m＞0，故B靜止后A未追上
根據位移時間公式可知${s}_{0}+{x}_{B}={v}_{A}t+\frac{1}{2}{a}_{A}{t}^{2}$
解得t=3s
（2）追上時，A離開最初位置x=s₀+x_B=27m
答：（1）經過3s時間A物體能夠追上B物體
（2）追上時，A離開最初位置為27m

點評 解決本題的關鍵知道兩者速度相等時，兩者相距最遠，以及注意B物塊速度為零后不再運動．