Question

13．如圖所示，兩個物體以相同大小的初速度從O點同時分別向x軸正、負方向水平拋出，他們的軌跡恰好滿足拋物線方程y=$\frac{{x}^{2}}{k}$，則下列說法正確的是（　　）

• A． 物體被拋出時的初速度為$\sqrt{\frac{kg}{2}}$
• B． 物體被拋出時的初速度為$\sqrt{2kg}$
• C． 兩物體拋出后，經時間$\sqrt{\frac{k}{2g}}$，兩物體速度垂直
• D． 兩物體拋出后，經時間t二者與o點所構成的三角形面積為$\sqrt{\frac{2kg}{4}}$gt³

Answer 1

分析 本題的關鍵是根據平拋運動的規(guī)律寫出水平位移x與豎直方向位移y方向的表達式，然后消去時間t整理出y與x的函數表達式，再與給出的拋物線方程對比即可求解；根據上題求出的初速度代入水平位移的表達式x，然后根據三角形面積公式求解即可．

解答 解：A、設平拋運動的時間為t，根據平拋運動規(guī)律應有：
x=v₀t，y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
整理可得：y=$\frac{g}{2{{v}_{0}}^{2}}{x}^{2}$，再與拋物線方程y=$\frac{1}{k}{x}^{2}$比較可得：${v}_{0}=\sqrt{\frac{kg}{2}}$，故A正確，B錯誤．
C、經過時間t后兩物體在同一水平線上，二者沿豎直方向的分速度：
${v}_{y}=gt=\sqrt{\frac{k}{2g}}$
由于此時v_yyu v₀大小相等，所以兩個物體的速度的方向與水平方向之間的夾角都是45°，結合幾何關系可知，此時兩個物體速度的方向相互垂直．故C正確．
D、根據上面的分析可知，t時刻應有：x=${v}_{0}t=\sqrt{\frac{kg}{2}}t$，y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，經時間t二者與O點所構成的三角形面積應為：S=2•$\frac{1}{2}xy$，
代入數據解得$s=\frac{\sqrt{2kg}}{4}g{t}^{3}$，故D正確．
故選：ACD

點評 注意軌跡方程的求解方法是：分別寫出x方向與y方向的位移表達式，然后消去時間t，再整理出關于y與x的函數表達式即可．