Question

11．一半徑為R的雨傘繞柄以角速度ω勻速旋轉(zhuǎn)，如圖所示，傘邊緣距地面高h(yuǎn)，水平甩出的水滴在地面上形成一個(gè)圓，求此圓半徑r為多少？

Answer 1

分析 雨滴飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)高度求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而求出平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移，根據(jù)幾何關(guān)系求出水滴在地面上形成圓的半徑．

解答 解：雨滴離開傘邊緣后沿切線方向水平拋出，特別注意不是沿半徑方向飛出，其間距關(guān)系如圖所示（俯視圖）．
 
雨滴飛出的速度大小為：v=ωR，
雨滴做平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向上有：
h=$\frac{1}{2}$gt²，
在水平方向上有：l=vt
由幾何關(guān)系知，雨滴半徑為：r=$\sqrt{{{R}^{2}+l}^{2}}$，
解以上幾式得：r=R$\sqrt{1+\frac{{2ω}^{2}h}{g}}$．
答：此圓半徑r為R$\sqrt{1+\frac{{2ω}^{2}h}{g}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)的綜合，對(duì)數(shù)學(xué)幾何能力要求較高，關(guān)鍵作出雨滴在地面上的平面圖．