Question

9．如圖所示，加速電場(chǎng)與偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的極板分別豎直、水平放置，緊靠偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)右邊有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的邊界豎直且寬度D=10cm．一個(gè)質(zhì)量為m=2.0×10^-11kg，電荷量q=+1.0×10^-5C的帶電微粒（重力忽略不計(jì)），從靜止開(kāi)始經(jīng)U₁=100V電壓加速后，水平進(jìn)入兩平行金屬板間的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)（上極板帶正電），偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電壓U₂=100V．金屬板長(zhǎng)L=20cm，兩板間距d=10$\sqrt{3}$cm．求：
（l）微粒進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度v₀大�。�
（2）微粒射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角θ；
（3）為使微粒不會(huì)由磁場(chǎng)右邊界射出，該磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B至少多大？

Answer 1

分析 （1）加速電場(chǎng)對(duì)帶電微粒做的功等于微粒動(dòng)能的變化；
（2）在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中微粒做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解求解偏轉(zhuǎn)角；
（3）作出圓周運(yùn)動(dòng)不出磁場(chǎng)的臨界軌跡，根據(jù)幾何關(guān)系求出此時(shí)半徑大小，再根據(jù)洛倫茲力提供向心力求解即可．

解答 解：（1）微粒在加速電場(chǎng)中由動(dòng)能定理得：
qU₁=$\frac{1}{2}mv_0^2$   ①
解得v₀=1.0×10⁴m/s    
（2）微粒在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，有：a=$\frac{{q{U_2}}}{md}$
${v_y}=at=a\frac{L}{v_0}$
飛出電場(chǎng)時(shí)，速度偏轉(zhuǎn)角的正切為：
tanθ=$\frac{v_y}{v_0}=\frac{{{U_2}L}}{{2{U_1}d}}=\frac{1}{{\sqrt{3}}}$②
解得θ=30° 
（3）進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)微粒的速度是：v=$\frac{v_0}{cosθ}$③
軌跡如圖，由幾何關(guān)系有：D=r+rsinθ④
洛倫茲力提供向心力：$Bqv=\frac{{m{v^2}}}{r}$⑤
由③～⑤聯(lián)立得：$B=\frac{{m{v_0}（1+sinθ）}}{qDcosθ}$
代入數(shù)據(jù)解得：B=$\sqrt{3}$/5=0.346T 
答：（l）微粒進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度v₀大小是1.0×10⁴m/s；
（2）微粒射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角θ是30°；
（3）為使微粒不會(huì)由磁場(chǎng)右邊界射出，該磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B至少0.346T．

點(diǎn)評(píng) 本題是帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，關(guān)鍵是分析粒子的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，用力學(xué)的方法處理．