Question

4．如圖所示，傾角為θ的光滑斜面上放有一個(gè)質(zhì)量為m₁的長(zhǎng)木板，當(dāng)質(zhì)量為m₂的物塊以初速度v₀在木板上平行斜面向上滑動(dòng)時(shí)，木板恰好相對(duì)斜面體靜止．已知物塊在沿木板上滑的整個(gè)過(guò)程中，斜面體相對(duì)底面沒(méi)有滑動(dòng)．求：
（1）物塊沿木板上滑過(guò)程中，物塊對(duì)木板的摩擦力；
（2）物塊沿木板上滑過(guò)程中，斜面體對(duì)地面的摩擦力；
（3）物塊沿木板上滑過(guò)程中，物塊由速度v₀變?yōu)?\frac{{v}_{0}}{3}$時(shí)所用的時(shí)間和所通過(guò)的距離．

Answer 1

分析 （1）對(duì)木板受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡求出物塊對(duì)木板的摩擦力；
（2）求出木板對(duì)斜面體的壓力，再對(duì)斜面體分析，根據(jù)平衡求出地面對(duì)斜面體的摩擦力；
（3）根據(jù)牛頓第二定律求出物塊的加速度，結(jié)合速度時(shí)間公式求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)速度位移公式求出通過(guò)的距離．

解答 解：（1）對(duì)木板受力分析，由平衡條件可知：f₁=m₁gsinθ，方向沿斜面向上
（2）木板對(duì)斜面體的壓力為：N=（m₁+m₂）gcosθ，所以斜面體對(duì)地面的摩擦力為：
f₂=（m₁+m₂）gsinθcosθ，方向水平向右
（3）根據(jù)牛頓第二定律，由（1）可知，設(shè)物塊的加速度為a，則有：f₁+m₂gsinθ=m₂a
即：（m₁+m₂）gsinθ=m₂a
設(shè)物塊由速度v₀變?yōu)?\frac{{v}_{0}}{3}$時(shí)所用的時(shí)間和所通過(guò)的距離分別為t和d，由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律可得：
t=$\frac{{v}_{0}-\frac{{v}_{0}}{3}}{a}$=$\frac{2}{3}\frac{{m}_{2}{v}_{0}}{（{m}_{1}+{m}_{2}）gsinθ}$．
d=$\frac{{{v}_{0}}^{2}-（\frac{{v}_{0}}{3}）^{2}}{2a}$=$\frac{4}{9}\frac{{m}_{2}{{v}_{0}}^{2}}{（{m}_{1}+{m}_{2}）gsinθ}$．
答：（1）物塊對(duì)木板的摩擦力為m₁gsinθ，方向沿斜面向上；
（2）斜面體對(duì)地面的摩擦力為（m₁+m₂）gsinθcosθ，方向水平向右；
（3）物塊由速度v₀變?yōu)?\frac{{v}_{0}}{3}$時(shí)所用的時(shí)間為$\frac{2}{3}\frac{{m}_{2}{v}_{0}}{（{m}_{1}+{m}_{2}）gsinθ}$，通過(guò)的距離為$\frac{4}{9}\frac{{m}_{2}{{v}_{0}}^{2}}{（{m}_{1}+{m}_{2}）gsinθ}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了共點(diǎn)力平衡、牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁，基礎(chǔ)題．