Question

4．如圖所示，在垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)B的平面內(nèi)，半徑為r，的金屬圓環(huán)的總電阻為2R，金屬桿OM電阻為$\frac{R}{2}$，長(zhǎng)為r，OM繞過圓心O的轉(zhuǎn)軸以恒定的角速度ω逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，M端與環(huán)接觸良好，圓心O和邊緣K通過電刷與-個(gè)電阻連接．電阻的阻值為R．忽略電流表和導(dǎo)線的電阻，則（　�。�

• A． 通過電阻R的電流的大小和方向做周期性變化
• B． 通過電阻R的電流方向不變，且從a到b
• C． 通過電阻R的電流的最大值為$\frac{B{r}^{2}ω}{3R}$
• D． 通過電阻R的電流的最小值為$\frac{B{r}^{2}ω}{6R}$

Answer 1

分析 導(dǎo)體棒OM切割磁鋼線，有右手定則確定電流方向，當(dāng)M位于最上端時(shí)圓環(huán)被接入的電阻為0，整個(gè)電路的總電阻最小，通過R的電流最大．當(dāng)左右兩部分電阻的阻值相等時(shí)，并聯(lián)后有最大電阻，通過R的電流有最小值；轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為E=$\frac{1}{2}$BL²ω．根據(jù)歐姆定律研究電流的大小．

解答 解：A、B、導(dǎo)體棒OM切割磁鋼線，有右手定則得：棒中電流由O到M，且方向不變，故電阻中電流方向由a到b，故A錯(cuò)誤，B正確；
C、M端的線速度為v=ωr，OM桿切割磁感線的平均速度為 $\overline{v}$=$\frac{v}{2}$，OM桿轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為 E=Br$\overline{v}$=$\frac{1}{2}$Br²ω，由于各個(gè)量不變，則E不變，當(dāng)M位于最上端時(shí)圓環(huán)被接入的電阻為0，整個(gè)電路的總電阻最小，此時(shí)R中有最大電流，為I=$\frac{E}{R+\frac{R}{2}}$=$\frac{\frac{1}{2}B{r}^{2}ω}{\frac{3}{2}R}=\frac{B{r}^{2}ω}{3R}$，故C正確；
D、當(dāng)M端位于最下端時(shí)，圓環(huán)左右兩部分電阻相等，并聯(lián)的總電阻最大，R中的電流最�。�并聯(lián)的電阻為 R_并=$\frac{1}{2}$R，I=$\frac{E}{R+\frac{1}{2}R+\frac{1}{2}R}$=$\frac{{Br}^{2}ω}{4R}$，故D錯(cuò)誤；
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 本題是法拉第電磁感應(yīng)定律應(yīng)用的延伸情況，對(duì)于轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式E=$\frac{1}{2}$BL²ω要在理解的基礎(chǔ)記住，并要明確電路中電阻的變化情況，運(yùn)用歐姆定律求解電流．