Question

平直公路上有甲、乙兩輛汽車，甲以0.5m/s²的加速度由靜止開始行駛，乙在甲的前方200m處以5m/s的速度做同方向的勻速運(yùn)動(dòng)，問：
（1）甲用多長(zhǎng)時(shí)間能追上乙？
（2）在追趕過程中，甲、乙之間的最大距離為多少？

Answer 1

解：（1）設(shè)甲經(jīng)過時(shí)間t追上乙，則有：
x_甲=a_甲t²，x_乙=v_乙t
根據(jù)追及條件，有：a_甲t²=x₀+v_乙t，
代入數(shù)值，解得：t=40s和t=-20 s（舍去）．
（2）在追趕過程中，當(dāng)甲的速度小于乙的速度時(shí)，甲、乙之間的距離在逐漸增大；當(dāng)甲的速度大于乙的速度時(shí)，甲、乙之間的距離便不斷減��；當(dāng)v_甲=v_乙時(shí)，甲、乙之間的距離達(dá)到最大值．
由：a_甲t₁=v_乙
得：t₁==s=l0 s．
即甲在10 s末離乙的距離最大，最大距離為：
x_max=x₀+v_乙t₁-a_甲t₁²=200m+5×10m-×0.5×10²m=225m
答：（1）甲用40s時(shí)間能追上乙．
（2）在追趕過程中，甲、乙之間的最大距離為225m．
分析：（1）當(dāng)甲追上乙時(shí)，甲通過的位移等于乙的位移與200m之和，根據(jù)位移公式列式求解時(shí)間；
（2）在追趕過程中，甲的速度先小于乙的速度，兩者距離增大，后甲的速度大于乙的速度，兩者距離減小，當(dāng)兩者的速度相等時(shí)，距離最大．根據(jù)速度公式求出兩者速度相等所經(jīng)歷的時(shí)間，由位移公式求解最大距離．
點(diǎn)評(píng)：本題是追及問題，既要分別研究?jī)绍嚫髯缘倪\(yùn)動(dòng)情況，關(guān)鍵是尋找兩車之間的關(guān)系，比如速度關(guān)系、位移關(guān)系和時(shí)間關(guān)系等等．