Question

18．將一質(zhì)量為m的小球固定在桿的一端，桿的另一端可繞通過(guò)O點(diǎn)的固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)．桿長(zhǎng)為L(zhǎng)，桿的質(zhì)量忽略不計(jì)，重力加速度為g，小球始終受到一水平向右的恒力F．
（1）若小球無(wú)速度時(shí)能夠靜止于A點(diǎn)，此時(shí)桿偏離豎直方向θ角（θ＜45°），求恒力F的大小：在這種情況下．將桿拉至水平位置0B．在B點(diǎn)將小球自由釋放，求桿運(yùn)動(dòng)到豎直位置OC時(shí)，桿對(duì)小球的拉力大�。�
（2）若將水平向右的恒力F改為另外一個(gè)水平向左的恒力F′，再將桿拉至水平位置OB，在B點(diǎn)將小球從靜止釋放后．小球最遠(yuǎn)可以到達(dá)A點(diǎn)，求在這種情況下恒力F′的大小．

Answer 1

分析 （1）小球靜止于A點(diǎn)時(shí)合力為零，對(duì)小球進(jìn)行受力分析，根據(jù)平衡狀態(tài)列方程求解恒力F的大�。�小球從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理列式求出小球到達(dá)C點(diǎn)的速度．在C點(diǎn)，由重力和桿的拉力的合力提供向心力，由牛頓第二定律求桿對(duì)小球的拉力大�。�
（2）對(duì)小球從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理求恒力F′的大小．

解答 解：（1）小球靜止于A點(diǎn)時(shí)受力如下圖所示：

小球處于平衡狀態(tài)，所以恒力為：F=mgtanθ
小球從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：
mgL+FL=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
在C點(diǎn)，由牛頓第二定律得：
T-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{L}$
聯(lián)立解得，桿對(duì)小球的拉力大小 T=（3+2tanθ）mg
（2）小球從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理得：
mgLcosθ+F′（L+Lsinθ）=0
解得 F′=$\frac{mgcosθ}{1+sinθ}$
答：（1）桿運(yùn)動(dòng)到豎直位置OC時(shí)，桿對(duì)小球的拉力大小是（3+2tanθ）mg；
（2）恒力F′的大小為$\frac{mgcosθ}{1+sinθ}$．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵要對(duì)物體正確進(jìn)行受力分析，根據(jù)平衡方程和動(dòng)能定理、牛頓第二定律進(jìn)行研究．運(yùn)用動(dòng)能定理時(shí)，要明確所研究的過(guò)程，分析哪些力做功．