Question

17．以初速度v₀豎直上拋一質(zhì)量為m的小球，不計(jì)空氣阻力，則小球上升到最高點(diǎn)的一半時(shí)間內(nèi)的動(dòng)量變化量為$\frac{m{v}_{0}}{2}$，小球上升到最高點(diǎn)的一半高度內(nèi)的動(dòng)量變化量為$\frac{m（2-\sqrt{2}）{v}_{0}}{2}$（以豎直向下為正方向）．

Answer 1

分析 先根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求出小球上升到最高點(diǎn)的一半時(shí)間內(nèi)的速度和上升到最高點(diǎn)的一半高度內(nèi)速度，根據(jù)P=mv求解動(dòng)量，從而求出動(dòng)量的變化量．

解答 解：小球豎直上拋過(guò)程中的時(shí)間t=$\frac{{v}_{0}}{g}$，則一半時(shí)間為$\frac{t}{2}$，上升一般時(shí)間的速度v=${v}_{0}-g\frac{t}{2}$=$\frac{{v}_{0}}{2}$，
則一半時(shí)間內(nèi)的動(dòng)量變化量為$△{P}_{1}=-m\frac{{v}_{0}}{2}-（-m{v}_{0}）=\frac{m{v}_{0}}{2}$，
設(shè)上升到一半高度時(shí)的速度為v′，則有：
2g$•\frac{h}{2}=v{′}^{2}$
$2gh={{v}_{0}}^{2}$
解得：$v′=\frac{{\sqrt{2}v}_{0}}{2}$
則小球上升到最高點(diǎn)的一半高度內(nèi)的動(dòng)量變化量為$△{P}_{2}=-m\frac{{\sqrt{2}v}_{0}}{2}-（-m{v}_{0}）=\frac{m（2-\sqrt{2}）{v}_{0}}{2}$
故答案為：$\frac{m{v}_{0}}{2}$，$\frac{m（2-\sqrt{2}）{v}_{0}}{2}$

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式以及動(dòng)量表達(dá)式的直接應(yīng)用，本題也可以根據(jù)動(dòng)量定律求解，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．