Question

12．如圖，跳臺滑雪運動員（可視為質(zhì)點）經(jīng)過一段加速滑行后從O點水平飛出，落到斜坡上的A點．已知O點是斜坡的起點，測得A點與O點的距離L=12m，斜坡與水平面的夾角θ=37°．運動員的質(zhì)量m=50kg．不計空氣阻力．（取sin37°=0.60，cos37°=0.80；g取10m/s²）求
（1）運動員從O點水平飛出后到達A點所用的時間t
（2）運動員離開O點時的速度v₀大小
（3）運動員從O點水平飛出后到達與斜坡之間的距離最大處所用的時間t′．

Answer 1

分析 根據(jù)豎直位移求出運動員從O點水平飛出后到達A點的時間，根據(jù)水平位移和時間求出運動員離開O點的速度大�。�當運動員的速度方向與斜面平行時，距離斜面的距離最大，結(jié)合平行四邊形定則求出豎直分速度，根據(jù)速度時間公式求出運動的時間．

解答 解：（1）根據(jù)$Lsin37°=\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，運動員運動的時間t=$\sqrt{\frac{2Lsin37°}{g}}=\sqrt{\frac{2×12×0.6}{10}}s=1.2s$，
（2）運動員離開O點的速度${v}_{0}=\frac{Lcos37°}{t}=\frac{12×0.8}{1.2}m/s=8m/s$．
（3）當運動員的速度方向與斜面平行時，離斜面最遠，
根據(jù)平行四邊形定則知，此時的豎直分速度v_y=v₀tan37°=8×0.75m/s=6m/s，
則所用的時間$t′=\frac{{v}_{y}}{g}=\frac{6}{10}s=0.6s$．
答：（1）運動員從O點水平飛出后到達A點所用的時間為1.2s；
（2）運動員離開O點時的速度v₀大小為8m/s；
（3）運動員從O點水平飛出后到達與斜坡之間的距離最大處所用的時間t′為0.6s．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結(jié)合運動學(xué)公式靈活求解，知道速度方向與斜面平行時，離斜面最遠．