Question

12．如圖，跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)員（可視為質(zhì)點(diǎn)）經(jīng)過一段加速滑行后從O點(diǎn)水平飛出，落到斜坡上的A點(diǎn)．已知O點(diǎn)是斜坡的起點(diǎn)，測得A點(diǎn)與O點(diǎn)的距離L=12m，斜坡與水平面的夾角θ=37°．運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量m=50kg．不計(jì)空氣阻力．（取sin37°=0.60，cos37°=0.80；g取10m/s²）求
（1）運(yùn)動(dòng)員從O點(diǎn)水平飛出后到達(dá)A點(diǎn)所用的時(shí)間t
（2）運(yùn)動(dòng)員離開O點(diǎn)時(shí)的速度v₀大小
（3）運(yùn)動(dòng)員從O點(diǎn)水平飛出后到達(dá)與斜坡之間的距離最大處所用的時(shí)間t′．

Answer 1

分析 根據(jù)豎直位移求出運(yùn)動(dòng)員從O點(diǎn)水平飛出后到達(dá)A點(diǎn)的時(shí)間，根據(jù)水平位移和時(shí)間求出運(yùn)動(dòng)員離開O點(diǎn)的速度大�。�當(dāng)運(yùn)動(dòng)員的速度方向與斜面平行時(shí)，距離斜面的距離最大，結(jié)合平行四邊形定則求出豎直分速度，根據(jù)速度時(shí)間公式求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答 解：（1）根據(jù)$Lsin37°=\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=$\sqrt{\frac{2Lsin37°}{g}}=\sqrt{\frac{2×12×0.6}{10}}s=1.2s$，
（2）運(yùn)動(dòng)員離開O點(diǎn)的速度${v}_{0}=\frac{Lcos37°}{t}=\frac{12×0.8}{1.2}m/s=8m/s$．
（3）當(dāng)運(yùn)動(dòng)員的速度方向與斜面平行時(shí)，離斜面最遠(yuǎn)，
根據(jù)平行四邊形定則知，此時(shí)的豎直分速度v_y=v₀tan37°=8×0.75m/s=6m/s，
則所用的時(shí)間$t′=\frac{{v}_{y}}{g}=\frac{6}{10}s=0.6s$．
答：（1）運(yùn)動(dòng)員從O點(diǎn)水平飛出后到達(dá)A點(diǎn)所用的時(shí)間為1.2s；
（2）運(yùn)動(dòng)員離開O點(diǎn)時(shí)的速度v₀大小為8m/s；
（3）運(yùn)動(dòng)員從O點(diǎn)水平飛出后到達(dá)與斜坡之間的距離最大處所用的時(shí)間t′為0.6s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，知道速度方向與斜面平行時(shí)，離斜面最遠(yuǎn)．