Question

已知?dú)湓�子基態(tài)的電子軌道半徑為r₁=0.528×10^-10 m，量子數(shù)為n的能級值為E_n=.

（1）求電子在基態(tài)軌道上運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能.

（2）有一群氫原子處于量子數(shù)n=3的激發(fā)態(tài)，畫一張能級圖，在圖上用箭頭標(biāo)明這些氫原子能發(fā)出哪幾種光譜線.

（3）計(jì)算這幾種光譜線中波長最短的波長.

（靜電力常量k=9×10⁹ N·m²/C²，電子電荷量e=1.6×10^-19 C，普朗克常量h=6.63×10^-34 J·s，真空中光速c=3.00×10⁸ m/s）

Answer 1

解析：由，可計(jì)算出電子在任意軌道上運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能E_n=，并由此計(jì)算出相應(yīng)的電勢能E_pn，且E_kn=|E_n|，E_pn=2E_n.

（1）核外電子繞核做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，靜電引力提供向心力，則，又知E_k=，

故電子在基態(tài)軌道的動(dòng)能為：

E_k=J=2.18×10¹⁸ J=13.6 eV.

（2）當(dāng)n=1時(shí)，能級值為E₁= eV=-13.6 eV;

當(dāng)n=2時(shí)，能級值為E₂=eV=-3.4 eV;

當(dāng)n=3時(shí)，能級值為E₃= eV=-1.51 eV.

能發(fā)出的光譜線分別為3→2，2→1，3→1共3種，能級圖見下圖.

（3）由E₃向E₁躍遷時(shí)發(fā)出的光子頻率最大，波長最短.

hν=E₃-E₁，又知ν=則有

λ=m=1.03×10^-7 m.

答案：（1）13.6 eV  （2）略  （3）1.03×10^-7 m