Question

（2010?西城區(qū)一模）1897年湯姆遜發(fā)現(xiàn)電子后，許多科學(xué)家為測(cè)量電子的電荷量做了大量的探索．1907-1916年密立根用帶電油滴進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)油滴所帶的電荷量是某一數(shù)值e的整數(shù)倍，于是稱這一數(shù)值e為基本電荷．
如圖所示，兩塊完全相同的金屬極正對(duì)著水平放置，板間的距離為d．當(dāng)質(zhì)量為m的微小帶電油滴在兩板間運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受空氣阻力的大小與速度大小成正比．兩板間不加電壓時(shí)，可以觀察到油滴豎直向下做勻速運(yùn)動(dòng)，通過(guò)某一段距離所用時(shí)間為t_l；當(dāng)兩板間加電壓U（上極板的電勢(shì)高）時(shí)，可以觀察到同一油滴豎直向上做勻速運(yùn)動(dòng)，且在時(shí)間t₂內(nèi)運(yùn)動(dòng)的距離與在時(shí)間t_l內(nèi)運(yùn)動(dòng)的距離相等．忽略空氣浮力．重力加速度為g．
（1）判斷上述油滴的電性，要求說(shuō)明理由；
（2）求上述油滴所帶的電荷量Q；
（3）在極板間照射X射線可以改變油滴的帶電量．再采用上述方法測(cè)量油滴的電荷量．如此重復(fù)操作，測(cè)量出油滴的電荷量Q_i如下表所示．如果存在基本電荷，請(qǐng)根據(jù)現(xiàn)有數(shù)據(jù)求出基本電荷的電荷量e（保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位）．

實(shí)驗(yàn)次序	1	2	3	4	5
電荷量Qi（10-18C）	0.95	1.10	1.41	1.57	2.02

Answer 1

分析：（1）電場(chǎng)力向上，場(chǎng)強(qiáng)向下，故粒子帶負(fù)電；
（2）對(duì)上升和下降過(guò)程分別運(yùn)用平衡條件列式；再根據(jù)上升和下降的位移相等列式；最后聯(lián)立求解即可；
（3）找電荷量的最大公約數(shù)即可．

解答：解：（1）當(dāng)極板上加了電壓U后，該油滴豎直向上做勻速運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明油滴受到的電場(chǎng)力豎直向上，與板間電場(chǎng)的方向相反，所以該油滴帶負(fù)電．                     
（2）設(shè)油滴運(yùn)動(dòng)時(shí)所受空氣阻力f與速度大小v滿足關(guān)系為：f=kv
當(dāng)不加電場(chǎng)時(shí)，設(shè)油滴以速率v₁勻速下降，受重力和阻力而平衡，即：
mg=kv₁           
當(dāng)極板加電壓U時(shí)，設(shè)油滴以速率v₂勻速上升，受電場(chǎng)力、重力和阻力，即：
QE=mg+kv₂
其中：E=

U

d

   
根據(jù)題意有：v₁t₁=v₂t₂  
解得：Q=

mgd(t1+t2)

Ut2

  
（3）如果存在基本電荷，那么油滴所帶的電荷量Q應(yīng)為某一最小單位的整數(shù)倍，即油滴電荷量的最大公約數(shù)（或油滴帶電量之差的最大公約數(shù)）為基本電荷e．由于
Q₂-Q₁=0.15×10^-18C，Q₃-Q₂=0.31×10^-18C，Q₄-Q₃=0.16×10^-18C，Q₅-Q₄=0.45×10^-18C
可以看出，油滴帶電量之差都近似為某個(gè)數(shù)的整數(shù)倍，即：
Q₂-Q₁=e₁，Q₃-Q₂=2e₂，Q₄-Q₃=e₃，Q₅-Q₄=3e₄
所以：e=

e1+e2+e3+e4

4

=1.54×10^-19C
答：（1）該油滴帶負(fù)電，分析如上；
（2）油滴所帶的電荷量Q為

mgd(t1+t2)

Ut2

；
（3）基本電荷的電荷量e約為1.54×10^-19C．

點(diǎn)評(píng)：本題信息量較大，要能從題目中找出有用的信息，然后根據(jù)平衡條件列式求解，較難．