Question

11．圓形轉(zhuǎn)盤(pán)上的A、B、C三個(gè)物塊如圖所示放置，A、O、B、C在一條直線上，物塊A、B間用一輕質(zhì)細(xì)線相連（開(kāi)始時(shí)細(xì)線剛好伸直），三個(gè)物塊與轉(zhuǎn)盤(pán)間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，A、B、C三個(gè)物塊的質(zhì)量分別為m、m、2m，到轉(zhuǎn)盤(pán)中心O的距離分別為3r、r、2r，現(xiàn)讓轉(zhuǎn)盤(pán)以角速度ω（可調(diào)）勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，重力加速度為g，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，則（　�。�

• A． 當(dāng)物塊C相對(duì)轉(zhuǎn)盤(pán)剛要滑動(dòng)時(shí)，物塊B所受摩擦力大小為μmg
• B． 當(dāng)物塊C相對(duì)轉(zhuǎn)盤(pán)剛要滑動(dòng)時(shí)，細(xì)線中的張力大小為μmg
• C． 當(dāng)細(xì)線內(nèi)剛出現(xiàn)張力時(shí)，物塊C所受摩擦力大小為μmg
• D． 當(dāng)細(xì)線內(nèi)剛出現(xiàn)張力時(shí)，A、B、C三物塊所受摩擦力大小之比為3：1：4

Answer 1

分析 當(dāng)C剛要滑動(dòng)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律求出C剛要發(fā)生滑動(dòng)時(shí)的臨界角速度，再隔離對(duì)A、B分析，根據(jù)牛頓第二定律求出細(xì)線的張力，以及B所受的摩擦力．
當(dāng)細(xì)線剛出現(xiàn)張力時(shí)，隔離對(duì)A分析，根據(jù)牛頓第二定律求出臨界的角速度，從而根據(jù)牛頓第二定律求出B、C的摩擦力，得出摩擦力大小之比．

解答 解：A、當(dāng)物塊C相對(duì)轉(zhuǎn)盤(pán)剛要滑動(dòng)時(shí)有：$μ•2mg=2m•2{rω}_{1}^{2}$，解得${ω}_{1}=\sqrt{\frac{μg}{2r}}$，對(duì)A，根據(jù)牛頓第二定律得，$μmg+T=m•3{rω}_{1}^{2}$，解得T=$\frac{1}{2}μmg$，故A錯(cuò)誤．
B、物塊C剛要滑動(dòng)時(shí)，對(duì)B有：$T-{f}_{B}=m{rω}_{1}^{2}$，解得f_B=0，故B錯(cuò)誤．
C、當(dāng)細(xì)線剛出現(xiàn)張力時(shí)，對(duì)A，根據(jù)牛頓第二定律得，$μmg=m•3{rω}_{2}^{2}$，解得ω₂=$\sqrt{\frac{μg}{3r}}$，對(duì)C，${f}_{C}=2m•2{rω}_{2}^{2}=\frac{4}{3}μmg$，故C錯(cuò)誤．
D、當(dāng)細(xì)線出現(xiàn)張力時(shí)，f_A=μmg，${f}_{B}=m{rω}_{2}^{2}=\frac{1}{3}μmg$，${f}_{C}=\frac{4}{3}μmg$，則A、B、C所受的摩擦力大小之比為3：1：4，故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道物塊做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，抓住臨界狀態(tài)，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，難度中等