Question

如圖所示，沿水平方向放置一條平直光滑槽，它垂直穿過開有小孔的兩平行薄板，板相距3.5L．槽內(nèi)有兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球A和B，球A帶電量為+2q，球B帶電量為-3q，兩球由長為2L的輕桿相連，組成一帶電系統(tǒng)．最初A和B分別靜止于左板的兩側(cè)，離板的距離均為L．若視小球?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)，不計(jì)輕桿的質(zhì)量，在兩板間加上與槽平行向右的勻強(qiáng)電場E后（設(shè)槽和輕桿由特殊絕緣材料制成，不影響電場的分布），求：
（1）球B剛進(jìn)入電場時(shí)，帶電系統(tǒng)的速度大��； 
（2）已知帶電系統(tǒng)速度第一次為零時(shí)，球A、B分別在右極板兩側(cè)．試分析帶電系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)是否為往復(fù)運(yùn)動(dòng)？若是，請計(jì)算其運(yùn)動(dòng)周期．若不是，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）對(duì)系統(tǒng)研究，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出球B進(jìn)入電場時(shí)，帶電系統(tǒng)的速度大�。�
（2）當(dāng)B進(jìn)入電場后，帶電系統(tǒng)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，球A離電場后，帶電系統(tǒng)繼續(xù)做減速運(yùn)動(dòng)，然后返回做加速運(yùn)動(dòng)，帶電系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)為往復(fù)運(yùn)動(dòng)，結(jié)合牛頓第二定律 和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出運(yùn)動(dòng)的周期．

解答：解：（1）帶電系統(tǒng)開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)加速度為a₁，由牛頓第二定律：a1=

2qE

2m

=

qE

m

（1）
球B剛進(jìn)入電場時(shí)，帶電系統(tǒng)的速度為v₁，有：

v

2 1

=2a1L（2）
由③④求得：v1=

2qEL m

（3）
（2）帶電系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)為往復(fù)運(yùn)動(dòng)
設(shè)球B從靜止到剛進(jìn)入電場的時(shí)間為t₁，則：t1=

v1

a1

（4）
將（1）、（3）代入（4）得：t1=

2mL qE

（5）
球B進(jìn)入電場后，帶電系統(tǒng)的加速度為a₂，由牛頓第二定律：a2=

-3qE+2qE

2m

=-

qE

2m

（6）
顯然，帶電系統(tǒng)做勻減速運(yùn)動(dòng)．設(shè)球A剛達(dá)到右極板時(shí)的速度為v₂，減速所需時(shí)間為t₂，則有：

v

2 2

-

v

2 1

=2a2×1.5L（7）
t2=

v2-v1

a2

（8）
求得：v2=

1

2

2qEL m

，t2=

2mL qE

（9）
球A離電場后，帶電系統(tǒng)繼續(xù)做減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為a₃，再由牛頓第二定律：a3=

-3qE

2m

（10）
設(shè)球A從離開電場到靜止所需的時(shí)間為t₃則有：t3=

0-v2

a3

（11）
求得：t1=

1

3

2mL qE

（12）
由（5）（9）（12）可知，帶電系統(tǒng)從靜止到速度第一次為零所需的時(shí)間為：t=t1+t2+t3=

7

3

2mL qE

（13）
故帶電系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)周期為T=2t=

14

3

2mL qE

（14）
答：（1）球B剛進(jìn)入電場時(shí)，帶電系統(tǒng)的速度大小v1=

2qEL m

．
（2）帶電系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)為往復(fù)運(yùn)動(dòng)，周期為T=

14

3

2mL qE

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵理清帶電系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．