Question

3．在如圖甲所示的電路中，電阻R₁和R₂的阻值都為R，D是理想二極管（正向電阻可視為零，反向電阻為無(wú)限大），在A，B之間加一個(gè)如圖乙所示的交變電壓．

（1）求交變電流的周期并寫出交變電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式；
（2）求加在R₂上的電壓的有效值．

Answer 1

分析 （1）由圖象可得交流電的周期，電壓最大值，依據(jù)u=U_msinωt可得變電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式．
（2）根據(jù)電流的熱效應(yīng)，注意二極管的單向?qū)щ娦�，使得半個(gè)周期內(nèi)R₁被短路，另半個(gè)周期內(nèi)R₁與R₂串聯(lián)，從而即可求解．

解答 解：
（1）由圖象可得交流電的周期T=0.02s，電壓最大值為$20\sqrt{2}V$，故變電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式為：
$u={U}_{m}sinωt=20\sqrt{2}sin\frac{2π}{0.02}t=20\sqrt{2}sin100πt$．
（2）因?yàn)槭墙涣麟娝�以�?yīng)該分兩種情況考慮：1、當(dāng)電源在正半軸時(shí)A點(diǎn)電位高于B點(diǎn)電位二極管導(dǎo)通即R₁被短路，R₂電壓為電源電壓$\frac{20\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$V=20V；   
電源在負(fù)半軸時(shí)B點(diǎn)電位高于A點(diǎn)電位二極管截止 R₁，R₂串聯(lián)分壓，
Q=Q₁+Q₂，
即為：
$\frac{{U}^{2}}{R}T=\frac{2{0}^{2}}{R}\frac{T}{2}+\frac{10}{R}\frac{T}{2}$；
解得：
U=$5\sqrt{10}$V．
答：
（1）求交變電流的周期并寫出交變電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式$u=20\sqrt{2}sin100πt$；
（2）求加在R₂上的電壓的有效值$5\sqrt{10}$V．

點(diǎn)評(píng) 考查交流電的有效值求解，注意正弦交流電的有效值與最大值的關(guān)系，同時(shí)注意二極管的單向?qū)щ娦裕?/p>