Question

如圖(BE左邊為側(cè)視圖，右邊府視圖)所示，電阻不計(jì)的光滑導(dǎo)軌ABC、DEF平行放置，間距為L(zhǎng)，BC、EF水平，AB、DE與水平面成θ角。PQ、P′Q′是相同的兩金屬桿，它們與導(dǎo)軌垂直，質(zhì)量均為m、電阻均為R。平行板電容器的兩金屬板M、N的板面沿豎直放置，相距為d，并通過(guò)導(dǎo)線與導(dǎo)軌ABC、DEF連接。整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。要使桿P′Q′靜止不動(dòng)，求：

(1)桿PQ應(yīng)沿什么方向運(yùn)動(dòng)？速度多大？

(2)從O點(diǎn)入射的離子恰好沿圖中虛線通過(guò)平行板電容器，則入射粒子的速度v0多大？

Answer 1

解： 設(shè)杠PQ運(yùn)動(dòng)速度為v，桿MN切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì): 

E=BLv  ①………………………………… (2分)

回路電流：I=      ②………………… (2分)

P′Q′桿靜止，對(duì)桿P′Q′:   mgtanθ=BIL   ③…………………… (2分)

由①、②、③得：v=   ④……………………(2分)

根據(jù)左手定則與右手定則，PQ應(yīng)向右運(yùn)動(dòng)………………………(2分)

兩平行板間的電壓：U=IR ⑤………………………………(2分)

粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力：F=qE=   ⑥……………(2分)

離子沿直線通過(guò)平行板電容器，這時(shí)離子所受的電場(chǎng)力和洛倫茲力相互平衡：

=qBv0    ⑦………………………………………………(2分)

聯(lián)立解得：v0=    ⑧…………………………… (2分)