Question

3．如圖所示，內(nèi)壁粗糙、半徑R=0.4m的四分之一圓弧軌道AB在最低點(diǎn)B與足夠長(zhǎng)光滑水平軌道BC相切．質(zhì)量m₂=0.2kg的小球b左端連接一輕質(zhì)彈簧，靜止在光滑水平軌道上，另一質(zhì)量m₁=0.2kg的小球a自圓弧軌道頂端由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道最低點(diǎn)B時(shí)對(duì)軌道的壓力為小球a重力的2倍．忽略空氣阻力，重力加速度g=10m/s²．求
（1）小球a由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中，摩擦力做功W_f；
（2）小球a通過(guò)彈簧與小球b相互作用的過(guò)程中，彈簧的最大彈性勢(shì)能E_p；
（3）小球a通過(guò)彈簧與小球b相互作用的整個(gè)過(guò)程中，彈簧對(duì)小球b的沖量I的大小．

Answer 1

分析 （1）小球由釋放到最低點(diǎn)的過(guò)程中依據(jù)動(dòng)能定理和牛頓第二定律可得摩擦力的功．
（2）碰撞過(guò)程，由動(dòng)量守恒可表示速度關(guān)系；進(jìn)而由能量轉(zhuǎn)化和守恒可得彈簧的最大彈性勢(shì)能；
（3）碰撞的整個(gè)過(guò)程由動(dòng)量守恒和能量轉(zhuǎn)化和守恒可得小球b最終速度，由沖量I=mv可得彈簧對(duì)b的沖量．

解答 解：
（1）小球由釋放到最低點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理：
${m_1}gR+{W_f}=\frac{1}{2}{m_1}v_1^2$…①
小球在最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律：
${F_N}-{m_1}g=\frac{{{m_1}v_1^2}}{R}$…②
由①②聯(lián)立可得：
W_f=-0.4J…③
（2）小球a與小球b通過(guò)彈簧相互作用，達(dá)到共同速度v₂過(guò)程中，由動(dòng)量關(guān)系：
m₁v₁=（m₁+m₂）v₂…④
由能量轉(zhuǎn)化和守恒：
$\frac{1}{2}{m_1}v_1^2=\frac{1}{2}（{m_1}+{m_2}）v_2^2+{E_P}$…⑤
由④⑤聯(lián)立可得：
E_P=0.2J…⑥
（3）小球a與小球b通過(guò)彈簧相互作用的整個(gè)過(guò)程中，a后來(lái)速度為v₃，b后來(lái)速度為v₄，由動(dòng)量關(guān)系：
m₁v₁=m₁v₃+m₂v₄…⑦
由能量轉(zhuǎn)化和守恒：
$\frac{1}{2}{m_1}v_1^2=\frac{1}{2}{m_1}v_3^2+\frac{1}{2}{m_2}v_4^2$…⑧
根據(jù)動(dòng)量定理有：
I=m₂v₄…⑨
由⑦⑧⑨聯(lián)立可得：
I=0.4N•S．
答：（1）小球a由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中，摩擦力做功為-0.4J；
（2）小球a通過(guò)彈簧與小球b相互作用的過(guò)程中，彈簧的最大彈性勢(shì)能為0.2J；
（3）小球a通過(guò)彈簧與小球b相互作用的整個(gè)過(guò)程中，彈簧對(duì)小球b的沖量I的大小0.4N•S．

點(diǎn)評(píng) 該題重點(diǎn)是動(dòng)量守恒和能量轉(zhuǎn)化與守恒的應(yīng)用，動(dòng)量守恒的應(yīng)用要注意速度的方向性，在物體碰撞過(guò)程中要注意判定碰撞之后速度是同向還是反向，以此來(lái)確定好動(dòng)量守恒公式中速度的正負(fù)號(hào)．