Question

13．一物體在水平外力作用下從A點(diǎn)由靜止開始沿水平方向向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，發(fā)生位移s₁到達(dá)B點(diǎn)后改作勻速運(yùn)動(dòng)，再發(fā)生位移s₂到達(dá)C點(diǎn)并以加速段加速度大小的2倍做勻減速運(yùn)動(dòng)直到D點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，已知物體從A到C經(jīng)歷時(shí)間為t，s₂=3s₁，則（　�。�

• A． 物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度為$\frac{（{s}_{2}+2{s}_{1}）^{2}}{2{s}_{1}{t}^{2}}$
• B． 物體到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度為$\frac{2{s}_{2}+{s}_{1}}{t}$
• C． 物體從A到B經(jīng)歷的時(shí)間為$\frac{2{s}_{1}}{{s}_{2}+{s}_{1}}t$
• D． 物體在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中的平均速度大小為$\overline{v}=\frac{15{s}_{1}}{4t}$

Answer 1

分析 物體先是做的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，從B到C是勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)從A到C的總的時(shí)間和位移的關(guān)系了出方程組可以求得各段的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和加速度的大小，在根據(jù)平均速度的計(jì)算方法求平均速度的大�。�

解答 解：設(shè)AB段的加速度的大小為a，到達(dá)B時(shí)的速度的大小為v_B，ab段的時(shí)間為t₁，BC段的時(shí)間為t₂，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得，
s₁=$\frac{1}{2}$a${t}_{1}^{2}$
$\left.\begin{array}{l}{{v}_{B}=a{t}_{1}}\\{{v}_{B}{t}_{2}={s}_{2}}\\{{t}_{1}+{t}_{2}=t}\\{{s}_{2}=3{s}_{1}}\end{array}\right.$
聯(lián)立解得：
a=$\frac{（{s}_{2}+2{s}_{1}）^{2}}{2{s}_{1}{t}^{2}}$，所以A正確，
v_B=$\frac{{（{s}_{2}+2{s}_{1}）}^{2}}{5{s}_{1}t}$，所以B錯(cuò)誤，
${t}_{1}=\frac{2}{5}t$，所以C錯(cuò)誤，
由于到達(dá)C點(diǎn)之后，以AB段的加速度的2倍減速到D點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，
根據(jù)v²=2ax可得CD段的位移為$\frac{1}{2}{s}_{1}$，
根據(jù)v_B=at
CD段的時(shí)間為為$\frac{1}{2}{t}_{1}$
所以全程的平均速度為$\overline{v}=\frac{{s}_{1}+{s}_{2}+\frac{1}{2}{s}_{1}}{t+\frac{1}{2}{t}_{1}}=\frac{15{s}_{1}}{4t}$
所以D正確；
故選：AD

點(diǎn)評 本題的過程比較多，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)的過程，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律分過程列式，即可求得結(jié)果，但是計(jì)算比較復(fù)雜，注意計(jì)算不能出錯(cuò)．