Question

13．如圖所示，有一圓柱形容器，底面半徑為R，在底面的中心處有一紅色點光源S，它發(fā)出的紅色光經(jīng)時間t可以傳到容器的邊緣P，若容器內盛滿某透明液體，S發(fā)出的紅光經(jīng)時間2t可以傳到容器的邊緣P，且恰好在P點高度發(fā)生全反射，求溶度的高度．

Answer 1

分析 設OP之間的距離為d，光在空氣中傳播的速度為c，光在該液體中傳播的速度為v，根據(jù)兩次光傳播時間關系，可得到v與c的關系，即可由公式n=$\frac{c}{v}$求折射率．
由于光恰好在P點發(fā)生全反射，入射角等于臨界角C，由公式sinC=$\frac{1}{n}$求出C，即可由幾何關系求解容器的高度h．

解答 解：設OP之間的距離為d，光在空氣中傳播的速度為c，光在該液體中傳播的速度為v，則：d=ct=2vt             

即：c=2v
故液體對紅光的折射率 n=$\frac{c}{v}$=2                   
光線在P點恰好發(fā)生全反射，則入射角等于臨界角C
則：sinC=$\frac{1}{n}$                    
可得 C=30°
容器的高度為：h=$\frac{R}{tan30°}$=$\sqrt{3}$R
答：該液體對紅光的折射率n是2，容器的高度h為$\sqrt{3}$R．

點評 解決本題的關鍵要掌握全反射的條件、折射定律n=$\frac{sini}{sinr}$、臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$、光速公式v=$\frac{c}{n}$，運用幾何知識結合解決這類問題．