Question

如圖28-1所示，X軸上方有勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，下方有勻強(qiáng)電場(chǎng)E。電量為q、質(zhì)量為m、重力不計(jì)的粒子y軸上。X軸上有一點(diǎn)N(L.0)，要使粒子在y軸上由靜止釋放而能到達(dá)N點(diǎn)，問(wèn)：(1)粒子應(yīng)帶何種電荷? (2)釋放點(diǎn)M應(yīng)滿足什么條件? (3)粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)經(jīng)歷多長(zhǎng)的時(shí)間?

Answer 1

(1) 粒子由靜止釋放一定要先受電場(chǎng)力作用 (磁場(chǎng)對(duì)靜止電荷沒(méi)有作用力)，所以 M點(diǎn)要在-Y軸上。要進(jìn)入磁場(chǎng)必先向上運(yùn)動(dòng)，靜上的電荷要向上運(yùn)動(dòng)必須受到向上的電場(chǎng)力作用，而場(chǎng)強(qiáng) E方向是向下的，所以粒子帶負(fù)電。

(2)粒子在M點(diǎn)受向上電場(chǎng)力，從靜止出發(fā)做勻加速運(yùn)動(dòng)。在 O點(diǎn)進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)后，只受洛侖茲力(方向沿+X軸)做勻速周圍運(yùn)動(dòng)，經(jīng)半個(gè)周期，回到X軸上的P點(diǎn)，進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，在電場(chǎng)力作用下做勻減速直線運(yùn)動(dòng)直到速度為零。然后再向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，在X軸上P點(diǎn)進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，做勻速圓運(yùn)動(dòng)，經(jīng)半個(gè)周期回到X軸上的Q點(diǎn)，進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，再在電場(chǎng)力作用下做勻減速運(yùn)動(dòng)直到速度為零。此后，粒子重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)直到 X軸上的N點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖28-2所示。

解析:

設(shè)釋放點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0.-yO)，在電場(chǎng)中由靜止加速，則：qEyO=mV2 [1]

在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中粒子以速率V做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有：qBV=mV2/R [2]

設(shè)n為粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的次數(shù)(正整數(shù))則：L=n2R，所以R=L/2n [3]

解[1][2][3]式得：V=qBL/2mn，所以yO=qB2L2/8n2mE (式中n為正整數(shù))

(3)粒子由M運(yùn)動(dòng)到N在電場(chǎng)中的加速運(yùn)動(dòng)和減速運(yùn)動(dòng)的次數(shù)為(2n-1)次，

 每次加速或減速的時(shí)間都相等，設(shè)為t1，則：yO=at12=qEt12/m

所以t1=

粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半周期為t2，共n次，t2=πm/qB

粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)共經(jīng)歷的時(shí)間為：

t=(2n-1)t1+nt2=(2n-1)BL/2nE+nπm/qB (n=1、2、3……)