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如圖所示，在xOy平面內有許多電子(每個電子質量為m，電量為e)，從坐標原點O不斷地以相同大小的速度沿不同的方向射入第一象限．現(xiàn)加上一個垂直于xOy平面的磁感應強度為B的勻強磁場，要求這些電子穿過該磁場后都平行于x軸正方向運動，試求出符合該條件的磁場的最小面積(不考慮電子之間的相互作用)．

答案：略
解析：

思路點撥：電子在磁場中運動的半徑為，由O點射入的所有電子中，沿y軸正方向射出的電子轉過圓周，速度變?yōu)檠?/FONT>x軸的正方向，這條軌跡即為最小磁場區(qū)域的上邊界．下面確定磁場區(qū)域的下邊界，設某一電子離開磁場時，其速度方向變?yōu)檠?/FONT>x軸正方向．其出射點坐標為(x，y)，由于出射點就是軌跡與磁場邊界的交點，故找出x、y的關系方程，即找出了磁場區(qū)域下邊界的方程．

正確解答：沿y軸正方向射出的電子轉過圓周，速度變?yōu)檠?/FONT>x軸的正方向，這條軌跡即為最小磁場區(qū)域的上邊界；如圖所示，設某一電子初速度方向與x軸正方向成角，電子離開磁場時出射點坐標為(x，y)，由圖中幾何關系可得：

．

聯(lián)立兩式消去參數(shù)，可求出磁場區(qū)域的下邊界方程為：

(x＞0，y＞0)，這是一個圓方程，圓心在(0，R)處．

所以最小的磁場區(qū)域為圖中兩條圓弧所圍成的區(qū)域，其面積為：

．

小結點評：此類問題的特點是根據(jù)帶電粒子在磁場中運動的特點研究有界磁場的邊界．確定有界磁場的邊界一般有兩種途徑：(1)通過分析一些特殊粒子的運動軌跡得出邊界的一部分，如本題中磁場區(qū)域上邊界的確定．(2)研究一般粒子的運動，利用幾何知識求出其出射點坐標所滿足的關系方程，即得到磁場的邊界方程，如本題中磁場區(qū)域下邊界的確定就是利用這種方法．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中物理 來源： 題型：

（2013?安徽模擬）如圖所示，在xoy平面上，直線OM與x軸正方向夾角為45°，直線OM左側存在平行y軸的勻強電場，方向沿y軸負方向．直線OM右側存在垂直xoy平面向里的磁感應強度為B的勻強磁場．一帶電量為q質量為m帶正電的粒子（忽略重力）從原點O沿x軸正方向以速度vo射入磁場．此后，粒子穿過磁場與電場的邊界三次，恰好從電場中回到原點O．（粒子通過邊界時，其運動不受邊界的影響）試求：
（1）粒子第一次在磁場中做圓周運動的半徑；
（2）勻強電場的強度；
（3）粒子從O點射出至回到O點的時間．

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，在xOy平面的y軸左側存在沿y軸正方向的勻強電場，y軸右側區(qū)域Ⅰ內存在磁感應強度大小B1=
mv0
qL
、方向垂直紙面向外的勻強磁場，區(qū)域Ⅰ、區(qū)域Ⅱ的寬度均為L，高度均為3L．質量為m、電荷量為+q的帶電粒子從坐標為（-2L，-
2
L）的A點以速度v0沿+x方向射出，恰好經過坐標為[0，-（
2
-1）L]的C點射入區(qū)域Ⅰ．粒子重力忽略不計．

（1）求勻強電場的電場強度大小E；
（2）求粒子離開區(qū)域Ⅰ時的位置坐標；
（3）要使粒子從區(qū)域Ⅱ上邊界離開磁場，可在區(qū)域Ⅱ內加垂直紙面向內的勻強磁場．試確定磁感應強度B的大小范圍，并說明粒子離開區(qū)域Ⅱ時的速度方向．

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科目：高中物理 來源： 題型：

（2006?連云港二模）如圖所示，在xoy平面上，一個以原點O為中心、半徑為R的圓形區(qū)域內存在著一勻強磁場．磁場的磁感應強度為B，方向垂直于xoy平面向里．在O點處原來靜止著一個具有放射性的原子核--氮（
 
13
7
N），某時刻該核發(fā)生衰變，放出一個正電子和一個反沖核．已知正電子從O點射出時沿x軸正方向，而反沖核剛好不會離開磁場區(qū)域．不計重力影響和粒子間的相互作用．
（1）試寫出衰變方程；
（2）畫出正電子和反沖核的軌跡示意圖；
（3）求正電子離開磁場區(qū)域時的坐標．

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，在xOy平面上，一個以原點O為圓心，半徑為4R的原型磁場區(qū)域內存在著勻強磁場，磁場的方向垂直于紙面向里，在坐標（-2R，0）的A處靜止著一個具有放射性的原子核氮713N．某時刻該核發(fā)生衰變，放出一個正電子和一個反沖核，已知正電子從A處射出時速度方向垂直于x軸，且后來通過了y軸，而反沖核剛好不離開磁場區(qū)域．不計重力影響和離子間的相互作用．
（1）寫出衰變方程．
（2）求正電子做圓周運動的半徑．
（3）求正電子最后過y軸時的坐標．

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，在xOy平面上，以y軸上點Ol為圓心，半徑為R=0.3m的圓形區(qū)域內，分布著一個方向垂直于xOy平面向里，磁感應強度大小為B=0.5T的勻強磁場．一個比荷
q
m
=1.0×108C?kg-1的帶正電粒子，從磁場邊界上的原點O，以v=
3
×107m?s-1的初速度，沿不同方向射入磁場，粒子重力不計，求：
（1）粒子在磁場中運動的軌道半徑；
（2）粒子通過磁場空間的最長運動時間．

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