Question

5．2014年10月7日，云南景谷地震發(fā)生后，成都軍區(qū)第14集團(tuán)軍某旅300名官兵和地震應(yīng)急救援隊(duì)200名官兵抵達(dá)震中展開地毯式搜索．假設(shè)在開展搶險(xiǎn)救援過程中，某官兵背起傷員從危樓中沿安全繩由靜止開始往地面滑行，經(jīng)過3s時(shí)間安全落地．已知下滑過程中輕繩受到的拉力與傷員和官兵總重力的比值隨時(shí)間變化的情況加圖所示．g=10m/s²，求：
（1）傷員與官兵下滑的最大速度；
（2）傷員被救樓層離地面的高度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象知人先加速后勻速再減速，通過牛頓第二定律求出0-1s加速度，根據(jù)v=at求速度為最大速度；
（2）分別求出各段的加速度，根據(jù)速度關(guān)系，利用運(yùn)動學(xué)公式求的速度和位移．

解答 解：（1）由圖可知在t=1s時(shí)，速度最大，
由牛頓第二運(yùn)動定律得mg-F₁=ma₁
其中在0～1s內(nèi)F₁=0.6mg，
解得：a₁=4m/s²，
最大速度v_m=a₁t₁=4×1=4m/s
（2）在第0～1s內(nèi)選手與傷員運(yùn)動距離：
x₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²=$\frac{1}{2}$×4×1²=2m，
在1～2s內(nèi)官兵與傷員受力平衡，
做勻速直線運(yùn)動，位移：x₂=v_mt₂=4×1=4m，
在2～3s內(nèi)由牛頓第二運(yùn)動定律得：
F₂-mg=ma₂，其中：F₂=1.2mg，解得：a₂=2m/s²
在這段時(shí)間內(nèi)下滑的末速度為：v_t=v_m-a₂t₃=2m/s
減速下滑距離為x₃=$\frac{{v}_{m}+{v}_{t}}{2}$t₃=$\frac{4+2}{2}$×1=3m
傷員被救樓層距離地面的高度為：x=x₁+x₂+x₃=9m
答：（1）傷員與官兵下滑的最大速度的大小為4m/s．
（2）傷員被救樓層距離地面的高度為9m．

點(diǎn)評 本題主要考查了求最大速度與樓的高度問題，分析清楚圖示圖象、判斷出傷員與官兵的運(yùn)動過程與運(yùn)動性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用牛頓第二定律與運(yùn)動學(xué)公式可以解題．