Question

5．如圖所示，豎直放置、粗細(xì)均勻且足夠長的U形玻璃管與容積V₀=8cm³的金屬球形容器連通，用U形玻璃管中的水銀柱封閉一定質(zhì)量的理想氣體．當(dāng)環(huán)境溫度T₁=300K時(shí)，U形玻璃管右側(cè)水銀面比左側(cè)水銀面高出h₁=15cm，右管水銀柱上方空氣柱長h₀=4cm．現(xiàn)在左管中加入水銀，保持溫度不變，使兩邊水銀柱在同一高度．大氣壓強(qiáng)p₀=75cmHg，U形玻璃管的橫截面積S=0.5cm²．
①求需要加入的水銀柱的長度L₁；
②若通過加熱使右管水銀面恢復(fù)到原來的位置，求此時(shí)封閉氣體的溫度T₂．

Answer 1

分析 （1）封閉氣體發(fā)生等溫變化，根據(jù)玻意耳定律求末態(tài)氣體體積，再根據(jù)幾何關(guān)系求加入的水銀柱長度
（2）氣體初末態(tài)的體積相同，根據(jù)查理定理律求出氣體末態(tài)的溫度

解答 解：①初態(tài)：${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}-15cmHg$，${V}_{1}^{\;}={V}_{0}^{\;}+{h}_{0}^{\;}S$
末態(tài)：${p}_{2}^{\;}={p}_{0}^{\;}=75cmHg$，體積為${V}_{2}^{\;}$
根據(jù)玻意耳定律有：${p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}={p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}$
解得${V}_{2}^{\;}=8c{m}_{\;}^{3}$
此時(shí)水銀正好到球的底部，可知加入的水銀柱長度為：$L={h}_{1}^{\;}+2{h}_{0}^{\;}=23cm$
②初態(tài)：${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}-15cmHg$，${T}_{1}^{\;}=300K$
末態(tài)：${p}_{2}^{\;}={p}_{0}^{\;}+8cmHg$，溫度為${T}_{2}^{\;}$
根據(jù)查理定律有：$\frac{{p}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{p}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$
解得：${T}_{2}^{\;}=415K$
答：①求需要加入的水銀柱的長度${L}_{1}^{\;}$為23cm；
②若通過加熱使右管水銀面恢復(fù)到原來的位置，求此時(shí)封閉氣體的溫度${T}_{2}^{\;}$為415K．

點(diǎn)評 本題考查氣體實(shí)驗(yàn)定律的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是確定氣體的狀態(tài)參量，判斷氣體發(fā)生的是什么變化過程，在選擇合適的實(shí)驗(yàn)定律求解．