Question

邊長為100cm的正三角形光滑且絕緣的剛性框架ABC固定在光滑的水平面上，如圖內(nèi)有垂直于框架平面B=0.5T的勻強(qiáng)磁場．一質(zhì)量m=2×10⁴kg，帶電量為q=4×10^-3C小球，從BC的中點(diǎn)小孔P處以某一大小的速度垂直于BC邊沿水平面射入磁場，設(shè)小球與框架相碰后不損失動能．求：
（1）為使小球在最短的時間內(nèi)從P點(diǎn)出來，小球的入射速度v₁是多少？
（2）若小球以v₂=1m/s的速度入射，則需經(jīng)過多少時間才能由P點(diǎn)出來？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律，列出洛倫茲力提供向心力的方程，從而即可求解；
（2）根據(jù)題意畫出運(yùn)動軌跡，根據(jù)圓周運(yùn)動的周期公式與幾何特性相結(jié)合，從而求解．

解答：解：（1）根據(jù)題意，粒子經(jīng)AB、AC的中點(diǎn)反彈后能以最短的時間射出框架，即粒子的運(yùn)動半徑是0.5m，由牛頓第二定律得：Bqv=

mv2

R

由 R=

mv

Bq

，代入數(shù)據(jù)解得  v₁=5m/s．
（2）當(dāng)粒子的速度為1m/s時，其半徑為R₂=0.1m，
其運(yùn)動軌跡如圖，可知粒子在磁場中運(yùn)動了6.5個周期．
由

2πR

v

=T，得T=

2πm

Bq

，解得T=0.2π(s)
故經(jīng)t=1.3π（s）粒子能從P點(diǎn)出來．
答：（1）為使小球在最短的時間內(nèi)從P點(diǎn)出來，小球的入射速度v₁是5m/s．
（2）若小球以v₂=1m/s的速度入射，則需經(jīng)過1.3πs才能由P點(diǎn)出來．

點(diǎn)評：考查牛頓第二定律的應(yīng)用，掌握圓周運(yùn)動的半徑與周期公式，注意正確畫出運(yùn)動軌跡圖，體現(xiàn)幾何的特性．