Question

10．如圖所示，在xOy平面內(nèi)，x軸上方勻強(qiáng)磁場(chǎng)I的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁，方向垂直紙面向外，x軸下方勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅱ的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₂，方向垂直紙面向里，且B₁＜B₂，一質(zhì)量為m，電荷量為q的帶電粒子，從原點(diǎn)O沿y軸正向以速度v射入磁場(chǎng)Ⅰ，粒子在磁場(chǎng)Ⅰ中運(yùn)動(dòng)的部分軌跡如圖所示．
（1）判斷粒子帶何種電荷；
（2）求粒子在磁場(chǎng)Ⅰ中運(yùn)動(dòng)的半徑；
（3）求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期的位移大小．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)左手定則即可判斷粒子電性；
（2）利用洛倫茲力提供向心力，求出半徑公式，即可求出粒子在磁場(chǎng)Ⅰ中運(yùn)動(dòng)的半徑；
（3）分別求解粒子在磁場(chǎng)I中運(yùn)動(dòng)半個(gè)圓周的位移和在磁場(chǎng)II中運(yùn)動(dòng)半個(gè)圓周的位移，將兩個(gè)位移加和，即可求出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期的位移大�。�

解答 解：（1）根據(jù)左手定則可知，粒子帶正電
（2）根據(jù)洛倫茲力提供向心力：qvB₁=m$\frac{{v}^{2}}{{R}_{1}}$
可得粒子在磁場(chǎng)I中運(yùn)動(dòng)的半徑：R₁=$\frac{mv}{q{B}_{1}}$
（3）根據(jù)洛倫茲力提供向心力：qvB₂=m$\frac{{v}^{2}}{{R}_{2}}$
可得粒子在磁場(chǎng)II中運(yùn)動(dòng)的半徑：R₂=$\frac{mv}{q{B}_{2}}$
粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期的位移大�。簒=2R₁+2R₂=$\frac{2mv（{B}_{1}+{B}_{2}）}{q{B}_{1}{B}_{2}}$
答：（1）粒子帶正電；
（2）粒子在磁場(chǎng)Ⅰ中運(yùn)動(dòng)的半徑為$\frac{mv}{q{B}_{1}}$；
（3）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期的位移大小為$\frac{2mv（{B}_{1}+{B}_{2}）}{q{B}_{1}{B}_{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，解題關(guān)鍵是要掌握好洛倫茲力提供向心力結(jié)合幾何關(guān)系的分析思路，難度不大．