Question

6．如圖所示，一小船位于100m寬的河的正中央A點(diǎn)處，從這里向下游50$\sqrt{3}$m處有一危險(xiǎn)區(qū)，當(dāng)時(shí)水流速度為6m/s，為了使小船避開(kāi)危險(xiǎn)區(qū)直線到達(dá)對(duì)岸，那么小船航行的最小速度（靜水中）為（　　）

• A． 2m/s
• B． 2$\sqrt{3}$m/s
• C． 4m/s
• D． 3m/s

Answer 1

分析 小船離河岸50m處，要使能安全到達(dá)河岸，求出小船運(yùn)動(dòng)最大位移．最大位移的方向即為合速度方向，因此由水流速度與小船的合速度，借助于平行四邊形定則，即可求出小船在靜水中最小速度．

解答 解：要使小船避開(kāi)危險(xiǎn)區(qū)沿直線到達(dá)對(duì)岸，則有合運(yùn)動(dòng)的最大位移為x=$\sqrt{5{0}^{2}+（50\sqrt{3}）^{2}}$m=100m，
因此已知小船能安全到達(dá)河岸的合速度，設(shè)此速度與水流速度的夾角為θ，
即有tanθ=$\frac{50}{50\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，所以θ=30°，
又已知流水速度，則可得小船在靜水中最小速度為：v_船=v_水 sinθ=$\frac{1}{2}$×6m/s=3m/s，故ABC錯(cuò)誤、D正確；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題屬于：一個(gè)速度要分解，已知一個(gè)分速度的大小與方向，還已知另一個(gè)分速度的大小且最小，則求這個(gè)分速度的方向與大小值．這種題型運(yùn)用平行四邊形定則，由幾何關(guān)系來(lái)確定最小值．