Question

一傳送帶裝置如圖所示，其中AB段是水平的，長度L_AB=4m，BC段是傾斜的，長度l_BC=5m，傾角為θ=37°，AB和BC在B點(diǎn)通過一段極短的圓弧連接（圖中未畫出圓�。�，傳送帶以v=4m/s的恒定速率順時針運(yùn)轉(zhuǎn)．已知工件與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，重力加速度g取10m/s²．現(xiàn)將一個工件（可看做質(zhì)點(diǎn)）無初速度地放在A點(diǎn)，求：
（1）工件第一次到達(dá)B點(diǎn)所用的時間？
（2）工件沿傳送帶上升的最大高度？
（3）工件運(yùn)動了23s時所在的位置？

Answer 1

（1）工件剛放在水平傳送帶上的加速度為a₁
由牛頓第二定律得μmg=ma₁
解得a₁=μg=5 m/s²
經(jīng)t₁時間與傳送帶的速度相同，則t₁=

v

a1

=0.8 s
前進(jìn)的位移為x₁=

1

2

a₁t₁²=1.6 m
此后工件將與傳送帶一起勻速運(yùn)動至B點(diǎn)，用時t₂=

LAB-X1

v

=0.6 s
所以工件第一次到達(dá)B點(diǎn)所用的時間t=t₁+t₂=1.4 s
（2）設(shè)工件上升的最大高度為h，由動能定理得
（μmgcos θ-mgsin θ）?

h

sinθ

=0-

1

2

mv²
解得h=2.4 m
（3）工件沿傳送帶向上運(yùn)動的時間為t₃=

2h

vsinθ

=2 s
此后由于工件在傳送帶的傾斜段運(yùn)動時的加速度相同，在傳送帶的水平段運(yùn)動時的加速度也相同，故工件將在傳送帶上做往復(fù)運(yùn)動，其周期為T
T=2t₁+2t₃=5.6 s
工件從開始運(yùn)動到第一次返回傳送帶的水平部分，且速度變?yōu)榱闼�需時間
t₀=2t₁+t₂+2t₃=6.2 s
而23 s=t₀+3T
這說明經(jīng)23 s工件恰好運(yùn)動到傳送帶的水平部分，且速度為零．
故工件在A點(diǎn)右側(cè)，到A點(diǎn)的距離x=L_AB-x₁=2.4 m
答：（1）工件第一次到達(dá)B點(diǎn)所用的時間是1.4 s
（2）工件沿傳送帶上升的最大高度是2.4 m
（3）工件運(yùn)動了23s時所在的位置是工件在A點(diǎn)右側(cè)，到A點(diǎn)的距離是2.4 m．