Question

20．某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)探究加速度a與物體所受合力F及質(zhì)量m關(guān)系的實(shí)驗(yàn)，圖（a）所示為實(shí)驗(yàn)裝置簡(jiǎn)圖．（交流電的頻率為50Hz） 

（1）圖（b）所示為某次實(shí)驗(yàn)得到的紙帶，根據(jù)紙帶可求出小車(chē)的加速度大小為3.2m/s²．（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）
（2）保持砂和砂桶質(zhì)量不變，改變小車(chē)質(zhì)量 m，分別得到小車(chē)加速度a與質(zhì)量 m及對(duì)應(yīng)的$\frac{1}{m}$數(shù)據(jù)如下表：

實(shí)驗(yàn)次數(shù)	1	2	3	4	5	6	7	8
小車(chē)加速度a/m•s-2	1.90	1.72	1.49	1.25	1.00	0.75	0.50	0.30
小車(chē)質(zhì)量m/kg	0.25	0.29	0.33	0.40	0.50	0.71	1.00	1.67
$\frac{1}{m}$/kg-1	4.00	3.45	3.03	2.50	2.00	1.41	1.00	0.60

請(qǐng)由表中數(shù)據(jù)求出小車(chē)加速度a與質(zhì)量倒數(shù)$\frac{1}{m}$之間的關(guān)系式是a=$\frac{1}{2m}$．
（3）某同學(xué)采用如圖（a）所示的裝置探究物體的加速度與所受合力的關(guān)系．用砂桶和砂的重力充當(dāng)小車(chē)所受合力F；通過(guò)分析打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的紙帶得出加速度a．分別以合力F 和加速度a作為橫軸和縱軸，建立坐標(biāo)系．根據(jù)實(shí)驗(yàn)中得到的數(shù)據(jù)描出如圖（c）所示的點(diǎn)跡，結(jié)果跟教材中的結(jié)論不完全一致．該同學(xué)列舉產(chǎn)生這種結(jié)果的可能原因如下，你認(rèn)為比較合理的是AC
A．在平衡摩擦力時(shí)將木板右端墊得過(guò)高；
B．沒(méi)有平衡摩擦力或者在平衡摩擦力時(shí)將木板右端墊得過(guò)低；
C．砂桶和砂的質(zhì)量過(guò)大，不滿(mǎn)足砂桶和砂的質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車(chē)質(zhì)量的實(shí)驗(yàn)條件；
D．測(cè)量小車(chē)的質(zhì)量或者加速度時(shí)的偶然誤差過(guò)大．

Answer 1

分析 （1）利用逐差法△s=aT²求解物體的加速度；
（2）由圖表所給的數(shù)據(jù)通過(guò)描點(diǎn)連線得出物體的加速度a和物體質(zhì)量的倒數(shù)$\frac{1}{m}$之間的關(guān)系．
（3）①根據(jù)只有當(dāng)F增大到一定值時(shí)物體才開(kāi)始具有加速度，得出沒(méi)有平衡摩擦力或摩擦力平衡不夠．
②根據(jù)牛頓第二定律求出系統(tǒng)的加速度，最終求出繩子的拉力和沙和沙桶的重力之間的關(guān)系得出只有m＜＜M時(shí)，才有F≈mg，才有物體的加速度正比于物體所受的合外力．得出圖象彎曲的原因是：未滿(mǎn)足沙和沙桶質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車(chē)的質(zhì)量．
③在拉力F=0時(shí)物體的加速度不為0，故有mgsinθ-μmgcosθ=ma，得出tanθ＞μ．即在平衡摩擦力時(shí)，長(zhǎng)木板傾角過(guò)大（平衡摩擦力過(guò)度）．

解答 解：（1）從b圖中看出相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)時(shí)間間隔為0.04s
利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)推論得出：
a=$\frac{△x}{{t}^{2}}$=$\frac{（7.21-6.70）cm}{{（0.02）}^{2}{s}^{2}}$=$\frac{（7.21-6.70）cm}{0.04{\;s}^{2}}$=3.2m/s²
（2）表格可知小車(chē)的加速度與質(zhì)量的倒數(shù)成正比，根據(jù)描點(diǎn)法畫(huà)出圖象，如圖所示：
圖象為一傾斜的直線，斜率k=$\frac{0.5-0.3}{1.00-0.60}$=$\frac{1}{2}$，
所以a=$\frac{1}{2m}$
（3）由圖可知，當(dāng)拉力為零時(shí)物體已有加速度，則說(shuō)明平衡摩擦力過(guò)度；
設(shè)物體的加速度為a，繩子拉力為F，以沙和沙桶為研究對(duì)象mg-F=ma
以小車(chē)為研究對(duì)象F=Ma
解得a=$\frac{mg}{M+m}$
故F=Ma=M$\frac{mg}{M+m}$=$\frac{M}{m+M}mg$
要物體M的加速度a正比于物體所受的合外力mg．
則$\frac{M}{m+M}$為常數(shù)，即不隨m的增大而變化，故有m+M≈M，所以必有m《M，而不滿(mǎn)足m《M時(shí)，隨m的增大物體的加速度a逐漸減�。�故圖象彎曲的原因是：未滿(mǎn)足沙和沙桶質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車(chē)的質(zhì)量．故選：AC；
故答案為：（1）3.2；（2）a=$\frac{1}{2m}$；（3）AC

點(diǎn)評(píng) 根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理求出繩子的拉力和加速度之間的關(guān)系，加速度和沙與沙桶的重力之間的關(guān)系，加速度和摩擦因數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵所在．