Question

14．“風(fēng)洞”是空氣動(dòng)力學(xué)實(shí)驗(yàn)室中的常見(jiàn)設(shè)備，由于能比較準(zhǔn)確地控制和測(cè)量其風(fēng)力的大小，而被廣泛應(yīng)用于各種力學(xué)研究中．某實(shí)驗(yàn)小組決定進(jìn)行以下研究：如圖甲所示，將-長(zhǎng)L=5m、傾角θ=37°的光滑斜面底端順滑連接一粗糙的水平面，并將其置于“風(fēng)洞”之中．現(xiàn)將一小滑塊從斜面頂端由靜止釋放．同時(shí)開(kāi)啟送風(fēng)設(shè)備，使小滑塊受到水平向左的恒定風(fēng)力當(dāng)小滑塊運(yùn)動(dòng)到斜面底端時(shí)，能觸發(fā)開(kāi)關(guān)自動(dòng)關(guān)閉送風(fēng)設(shè)備．當(dāng)風(fēng)力F取不同數(shù)值時(shí)，滑塊沿斜面下滑最后在水平地面上滑過(guò)的距離s不同．研究發(fā)現(xiàn)s與F之間的關(guān)系如圖乙所示．若不考慮送風(fēng)設(shè)備啟動(dòng)與關(guān)閉時(shí)，風(fēng)力的滯后效應(yīng)，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）滑塊與粗糙水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（2）滑塊質(zhì)量m；
（3）當(dāng)F=3N時(shí)，物體運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）由乙圖可得當(dāng)F=0時(shí)，s=4.5m，根據(jù)動(dòng)能定理可求滑塊與粗糙水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）由圖象當(dāng)F=9時(shí)，由平衡條件得滑塊質(zhì)量m；
（3）由牛頓第二定律求出加速度，再由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移和速度公式求出時(shí)間．

解答 解：（1）由乙圖可得，當(dāng)F=0時(shí)，s=4.5m
由動(dòng)能定理得：mgLsinθ-μmgs=0
解得：μ=$\frac{Lsinθ}{s}$=$\frac{5×0.6}{4.5}$=$\frac{2}{3}$；
（2）當(dāng)F=9時(shí)，由平衡條件得：mgsinθ=Fcosθ
解得：m=$\frac{Fcos3{7}^{0}}{gsin3{7}^{0}}$=$\frac{9×0.8}{10×0.6}$=1.2kg；
（3）當(dāng)F=3N時(shí)，s=3m，則
由牛頓第二定律可得：μmg=ma₂，
由位移公式可得：s=$\frac{1}{2}$a₂t₂²
聯(lián)立解得：t₂=$\sqrt{3}$s
又由速度公式得：v=a₂t₂
位移：L=$\frac{1}{2}$vt₁
聯(lián)立解得：t₁=$\frac{\sqrt{3}}{2}$s
所以物體運(yùn)動(dòng)總時(shí)間為：t=t₁+t₂=$\sqrt{3}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$s
答：（1）滑塊與粗糙水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為$\frac{2}{3}$；
（2）滑塊質(zhì)量為1.2kg；
（3）當(dāng)F=3N時(shí)，物體運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)能定理和勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的綜合運(yùn)用．難點(diǎn)在于運(yùn)動(dòng)過(guò)程的分析和圖象的理解．要注意體會(huì)物理對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的考查，在學(xué)習(xí)中要注意體會(huì)并加強(qiáng)該方面的訓(xùn)練．