Question

14．如圖所示，粗細(xì)均勻的“U”形管，左端封閉，右端開口，左端用水銀封閉著長L=15cm的理想氣體，當(dāng)溫度為27℃時，兩管水銀面的高度差△h=3cm設(shè)外界大氣壓為1.0×10⁵Pa（即75cmHg），絕對零度取-273℃．
①若對封閉氣體緩慢加熱，為了使左、右兩管中的水銀面相平，則氣體溫度需升高到多少？
②若封閉氣體的溫度保持27℃不變，為了使左、右兩管中的水銀面相平，則需從右管的開口端再緩慢注入的水銀柱高度h應(yīng)為多少？

Answer 1

分析 （1）分別求出封閉氣體初態(tài)和末態(tài)的壓強(qiáng)，由氣態(tài)方程求解封閉氣體溫度需升高多少．
（2）保持27°C不變，為了使左、右兩管中的水銀面相平，需從右管的開口端再緩慢注入的水銀，封閉氣體發(fā)生等溫變化，水銀面相平時，封閉氣體的壓強(qiáng)等于大氣壓，由玻意耳定律和幾何關(guān)系求出水銀柱高度h．

解答 解：（1）對于封閉氣體：
初態(tài)：P₁=P₀-△h=75-3=72（cmHg），V₁=LS=15S，T₁=300K；
末態(tài)：P₂=P₀=75cmHg，V₁=（L+0.5△h）S=16.5S，T₂=？；
根據(jù)理想氣體方程得：$\frac{{P}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{P}_{2}{V}_{2}}{{T}_{2}}$
解得  T₂=343.75K，t₂=70.75°C
（2）封閉氣體作等溫變化，
P₃=P₀=75cmHg，V₃=L′S
根據(jù)玻意耳定律可得：
P₁V₁=P₃V₃，
代入解得：L′=14.4cm
由幾何關(guān)系得，h=△h+2（L-L′）=4.2cm   
答（1）若對封閉氣體緩慢加熱，為了使左、右兩管中的水銀面相平，溫度需升高到70.75°C．
（2）保持27°C不變，為了使左、右兩管中的水銀面相平，需從右管的開口端再緩慢注入的水銀柱高度h為4.2cm．

點評 本題要注意研究過程中哪些量不變，哪些量變化，選擇合適的氣體實驗定律解決問題．