Question

14．如圖所示，半徑R=0.4m的光滑圓弧軌道固定在豎直平面內，軌道的一個端點B和圓心O的連線與水平方向間的夾角θ=30°，另一端點C為軌道的最低點，C點右側的光滑水平路面上緊挨C點放置一木板，木板質量M=2kg，上表面與C點等高．質量m=1kg的物塊（可視為質點）從空中A點以v₀=1m/s的速度水平拋出，恰好從軌道的B端沿切線方向進入軌道，沿軌道滑行之后又滑上木板，當木塊從木板右端滑出時的速度為v₁=2m/s，已知物塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，取g=10m/s²，求：
（1）物塊剛到達軌道上的C點時對軌道的壓力
（2）木板的長度．

Answer 1

分析 （1）物塊從A到B做平拋運動，由平拋規(guī)律可求得物塊經(jīng)過B點的速度；由動能定理可求得C點的速度；由向心力公式可求得物塊在C點受到的支持力，由牛頓第三定律可求得物塊對軌道的壓力；
（2）木塊在木板上滑行的過程，根據(jù)動量守恒定律和能量守恒列式即可求得木板的長度．

解答 解：（1）對于平拋過程，根據(jù)幾何關系得：v_B=2v₀，
從B點運動到C點的過程根據(jù)動能定理有：
$mgR（1+sinθ）=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$
剛到達C點時有：${F}_{C}-mg=m\frac{{{v}_{C}}^{2}}{R}$
根據(jù)牛頓第三定律有：F_C′=F_C
可得：F_C′=50N
（2）木塊在木板上滑行的過程，根據(jù)動量守恒定律有：mv_C=mv₁+Mv₂
根據(jù)能量守恒有：$μmgL=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}-（\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}M{{v}_{2}}^{2}）$
可得：L=1m
答：（1）物塊剛到達軌道上的C點時對軌道的壓力為50N；
（2）木板的長度為1m．

點評 本題將平拋、圓周運動及直線運動結合在一起考查，注意分析運動過程，并根據(jù)過程正確的選擇物理規(guī)律求解，難度適中．