Question

19．電池甲和乙的電動(dòng)勢(shì)分別為E₁和E₂，內(nèi)電阻分別為r₁和r₂，已知E₁＞E₂．若用甲、乙電池分別向電阻R供電，則電阻R所消耗的電功率正好相等．若用甲、乙電池分別向電阻R′（R′＞R）供電，則電阻R'所消耗的電功率分別為P₁和P₂，由此可知（　　）

• A． r₁＞r₂，P₁＞P₂
• B． r₁＜r₂，P₁＜P₂
• C． r₁＞r₂，P₁＜P₂
• D． r₁＜r₂，P₁＞P₂

Answer 1

分析 用作圖法求解：分別做出兩個(gè)電池的U-I圖線，據(jù)兩者電動(dòng)勢(shì)的大小關(guān)系及兩條圖線有交點(diǎn)，大體作出兩者的圖象，由圖可讀出內(nèi)阻的大小關(guān)系；兩線的交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的工作電阻為R，再作出一大于R的電阻的U-I圖線，分析對(duì)應(yīng)電流及電壓從而分析出功率的大小關(guān)系．

解答 解：將一電動(dòng)勢(shì)為E、內(nèi)電阻為r的電源與一阻值為R的電阻組成一閉合回路，路端電壓U和干路電流I的關(guān)系為U=E-Ir．
在U-I直角坐標(biāo)系中作U-I圖線，則該圖線為一條在縱軸上截距為E、斜率為-r的直線．這條線可被稱為電源的伏安特性曲線．如果再在此坐標(biāo)系中作出外電阻R的伏安特性曲線為過(guò)原點(diǎn)的直線，斜率為R，則兩條線的交點(diǎn)就表示了該閉合電路所工作的狀態(tài)．此交點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的乘積即為外電阻所消耗的功率．
依題意作電池甲和乙及電阻R的伏安特性曲線．由于兩電池分別接R時(shí)，R消耗的電功率相等，故這三條線必相交于一點(diǎn)，如圖所示，由于α₁＞α₂，所以r₁＞r₂．
作R′的伏安特性曲線，由圖可知：當(dāng)甲電池接R′時(shí)，P₁=U₁I₁；當(dāng)乙電池接R′時(shí)，P₂=U₂I₂．由于U₁＞U₂，I₁＞I₂，所以P₁＞P₂．


故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題為有關(guān)全電路電阻、功率關(guān)系的半定量問(wèn)題，采用圖線方法求解為較簡(jiǎn)捷的思路．把電源和外電阻的伏安特性曲線合在一個(gè)坐標(biāo)軸上比較，給運(yùn)算帶來(lái)方便．