Question

14．在光滑平面中，有一轉(zhuǎn)動軸垂直于此平面，交點(diǎn)O的上方h處固定一細(xì)繩的一端，繩的另一端固定一質(zhì)量為m的小球B，繩長AB=l＞h，小球可隨轉(zhuǎn)動軸轉(zhuǎn)動并在光滑水平面上做勻速圓周運(yùn)動，如圖所示，要使球不離開水平面，轉(zhuǎn)動軸轉(zhuǎn)速的最大值是（　�。�

• A． $\frac{1}{2π}$$\sqrt{\frac{g}{h}}$
• B． π$\sqrt{gh}$
• C． $\frac{1}{2π}$$\sqrt{\frac{g}{l}}$
• D． 2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$

Answer 1

分析 要使球不離開水平面，臨界情況是對水平面的壓力為零，靠拉力和重力的合力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出轉(zhuǎn)動軸的最大角速度，從而得出轉(zhuǎn)速的最大值．

解答 解：當(dāng)小球?qū)λ�平面的壓力為零時，有：Tcosθ=mg，Tsinθ=mlsinθω²，
解得最大角速度為：ω=$\sqrt{\frac{g}{lcosθ}}=\sqrt{\frac{g}{h}}$，
則最大轉(zhuǎn)速為：n=$\frac{2π}{ω}=\frac{1}{2π}\sqrt{\frac{g}{h}}$．故A正確，BCD錯誤．
故選：A

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵抓住小球不脫離水平面的臨界狀態(tài)，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，知道角速度與轉(zhuǎn)速的關(guān)系．