Question

4．如圖為某種透明材料制成的邊長為4cm，橫截面為正三角形的三棱鏡，將其置于空氣中，當(dāng)一細(xì)光束從距離頂點(diǎn)A為1cm的D點(diǎn)垂直于AB面入射時(shí)，在AC面上剛好發(fā)生全反射，光在真空中的速度c=3×10⁸m/s．求：
（1）此透明材料的折射率；
（2）光通過三棱鏡的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）全反射臨界角的正弦值：sinC=$\frac{1}{n}$；
（2）先畫出光路圖，根據(jù)$v=\frac{c}{n}$求解速度，結(jié)合幾何關(guān)系得到光在介質(zhì)中的光程，然后根據(jù)t=$\frac{s}{v}$求解時(shí)間．

解答 解：（1）由幾何關(guān)系知∠C=60°，所以：
$n=\frac{1}{sinc}=\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$
（2）光在介質(zhì)中路程：s=2×1×tan60°  
光速：$v=\frac{c}{n}$
所用時(shí)間：$t=\frac{4}{3}×{10^{-10}}s=1.3×{10^{-10}}s$
答：（1）此透明材料的折射率為$\frac{2}{3}\sqrt{3}$；
（2）光通過三棱鏡的時(shí)間為1.3×10^-10s．

點(diǎn)評 本題是幾何光學(xué)問題，做這類題目，首先要正確畫出光路圖，當(dāng)光線從介質(zhì)射入空氣時(shí)要考慮能否發(fā)生全反射，要能靈活運(yùn)用幾何知識幫助我們分析角的大小．