Question

3．某一艘宇宙飛船，以速度v貼近行星表面做勻速圓周運動，測出運動的周期為T，已知引力常量為G，不考慮行星的自轉(zhuǎn)，則（　�。�

• A． 飛船的速度v大于該行星的第一宇宙速度
• B． 該行星的半徑為$\frac{vT}{π}$
• C． 無法測出該行星的質(zhì)量
• D． 該行星表面的重力加速度為$\frac{2πv}{T}$

Answer 1

分析 近地飛行的飛船軌道半徑等于行星的軌道半徑，根據(jù)萬有引力提供圓周運動的向心力可以求出行星的質(zhì)量，該行星表面的重力加速度即為近地飛行飛船的向心加速度．

解答 解：A、飛船貼近星球表面飛行時的速度該行星的第一宇宙速度，故A錯誤；
B、根據(jù)圓周運動的周期與線速度的關(guān)系有$T=\frac{2πr}{v}$，所以該行星的半徑r=$\frac{vT}{2π}$，故B錯誤；
C、由$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
得星球的質(zhì)量為：M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$
代入B中$r=\frac{vT}{2π}$可得該行星的質(zhì)量為：M=$\frac{{v}^{3}T}{2πG}$，故C錯誤；
D、該星球表面自由落體加速度即為近地飛船的向心加速度，所以有：$a=\frac{{v}^{2}}{r}=\frac{{v}^{2}}{\frac{vT}{2π}}=\frac{2πv}{T}$，故D正確．
故選：D．

點評 掌握近地飛行的航天器由萬有引力提供向心力，能據(jù)此計算中心天體的質(zhì)量是解決本題的關(guān)鍵．