Question

15．如圖所示，一個(gè)小球沿豎直放置的光滑圓環(huán)形軌道做圓周運(yùn)動(dòng)，圓環(huán)的半徑為R，關(guān)于小球的運(yùn)動(dòng)情況，以下說法正確的是（　�。�

• A． 小球的線速度方向時(shí)刻在變化，但總是在圓周切線方向上
• B． 小球的加速度方向時(shí)刻在變，但總是指向圓心
• C． 小球的線速度大小一定大于$\sqrt{Rg}$
• D． 球通過軌道最低點(diǎn)的加速度的大小可能小于g

Answer 1

分析 小球在光滑圓環(huán)形軌道做圓周運(yùn)動(dòng)，線速度大小和方向不斷改變，加速度方向不是始終指向圓心．根據(jù)最高點(diǎn)的最小速度，結(jié)合動(dòng)能定理求出最低點(diǎn)的最小速度，從而得出最低點(diǎn)的最小加速度．

解答 解：A、小球在光滑圓環(huán)形軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)，線速度方向時(shí)刻改變，沿圓周的切線方向，故A正確．
B、小球做變速圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，加速度方向指向圓心，但是不是所有位置都指向圓心，故B錯(cuò)誤．
C、小球在最高點(diǎn)的最小速度v=$\sqrt{gR}$，可知不是所有點(diǎn)的線速度大小都大于$\sqrt{gR}$，故C錯(cuò)誤．
D、小球在最高點(diǎn)的最小速度v=$\sqrt{gR}$，根據(jù)動(dòng)能定理得，$mg•2R=\frac{1}{2}mv{′}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得最低點(diǎn)的最小速度$v′=\sqrt{5gR}$，在最低點(diǎn)，向心加速度a=$\frac{v{′}^{2}}{R}=5g$，故D錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓周運(yùn)動(dòng)的基本運(yùn)用，知道勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度方向始終指向圓心，變速運(yùn)動(dòng)的加速度方向不一定指向圓心．