Question

小船在400m寬的河中橫渡，水流速度為1m/s，船在靜水中的航速是2m/s，求：
（1）當(dāng)小船的船頭始終正對(duì)對(duì)岸時(shí)，它將在何時(shí)、何處到達(dá)對(duì)岸？?
（2）要使小船到達(dá)正對(duì)岸，應(yīng)如何行駛？歷時(shí)多長(zhǎng)？?

Answer 1

分析：（1）將小船運(yùn)動(dòng)分解為沿河岸方向和垂直于河岸方向，根據(jù)垂直于河岸方向上的速度求出渡河的時(shí)間，再根據(jù)沿河岸方向上的運(yùn)動(dòng)求出沿河岸方向上的位移．
（2）當(dāng)合速度與河岸垂直時(shí)，將運(yùn)行到正對(duì)岸，求出合速度的大小，根據(jù)河岸求出渡河的時(shí)間．

解答：解：（1）當(dāng)小船的船頭始終正對(duì)對(duì)岸時(shí)，渡河時(shí)間：t=

d

v靜

=

400

2

=200s
x=v_水t=1×200m=200m．
即在正對(duì)岸下游200m處靠岸．
（2）當(dāng)合速度與河岸垂直，小船到達(dá)正對(duì)岸．設(shè)靜水速的方向與河岸的夾角為θ．
cosθ=

v水

v船

=

1

2

θ=60°
故合速度的大小：v_合=v_水tan60°=1×

3

=

3

m/s
則渡河時(shí)間t′=

d

v

=

400

3

=230.9s

答：（1）當(dāng)小船的船頭始終正對(duì)對(duì)岸時(shí)，它將在200s、正對(duì)岸下游200m處靠岸；
（2）要使小船到達(dá)正對(duì)岸，則靜水速的方向與河岸的夾角為60°，渡河時(shí)間為230.9s．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，以及各分運(yùn)動(dòng)具有獨(dú)立性，互不干擾．