Question

8．某人用如圖所示的裝置勻速地提起重物，輕桿BC的C端用光滑鉸鏈與墻壁固定，桿的B端通過水平細繩AB使桿與豎直墻壁保持夾角α不變，質量為M的小車向右行駛，阻力是車重的μ倍，已知重物的質量為m．求：
（1）小車牽引力的大�。�
（2）輕桿BC和繩AB所受力的大小．

Answer 1

分析 （1）重物和小車都做勻速運動，受力平衡，根據平衡條件列式即可求解小車牽引力的大小；
（2）對B點受力分析，根據平衡條件結合幾何關系列式求解即可．

解答 解：（1）重物勻速運動，受力平衡，則繩子拉力F=mg，小車向右勻速行駛，受力平衡，根據平衡條件得：F_牽=F+μMg=mg+μMg，
（2）對B點受力分析，受到向下的拉力F₁，繩子向左的拉力F₂以及沿CB方向的支持力F₃，
B點受到向下的拉力F₁=2F=2mg，
根據平衡條件結合幾何關系得：$cosα=\frac{{F}_{1}}{{F}_{3}}=\frac{2mg}{{F}_{3}}$，$tanα=\frac{{F}_{2}}{{F}_{1}}$
解得輕桿BC受到的力F₃=$\frac{2mg}{cosα}$，繩子向左的拉力F₂=2mgtanα．
答：（1）小車牽引力的大小為mg+μMg．
（2）輕桿BC和繩AB所受力的大小分為為$\frac{2mg}{cosα}$和2mgtanα．

點評 解決本題的關鍵能夠正確地進行受力分析，根據共點力平衡，抓住合力等于0進行求解，難度適中．